При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся, при каких значениях переменной эти выражения имеют смысл. Главное правило для дробей: знаменатель (то, что под чертой) не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя! а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель дроби — это $x-2$. Он не должен равняться нулю. $$x-2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Здесь знаменатель равен $b^2+7$. Давай подумаем, может ли он быть равен нулю. $$b^2+7 \neq 0$$ Выражение $b^2$ — это число в квадрате, а значит, оно всегда больше или равно нулю. Если к такому числу прибавить 7, результат всегда будет положительным. Поэтому знаменатель никогда не станет нулём. **Ответ:** выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Тут у нас сумма двух дробей. Чтобы всё выражение имело смысл, знаменатель каждой дроби не должен быть равен нулю. 1. В первой дроби знаменатель $y$, значит $y \neq 0$. 2. Во второй дроби знаменатель $y-3$, значит $y-3 \neq 0$, то есть $y \neq 3$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$ Знаменатель здесь $a(a-1)$. Это произведение, и оно не должно быть равно нулю. $$a(a-1) \neq 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, чтобы оно не было равно нулю, оба множителя должны быть не равны нулю. 1. $a \neq 0$ 2. $a-1 \neq 0$, то есть $a \neq 1$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.