При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Это совсем несложно. Главное правило для таких выражений: **на ноль делить нельзя**. Поэтому, чтобы выражение имело смысл, его знаменатель (то, что под чертой дроби) не должен быть равен нулю. Давай посмотрим на каждый пример: **10. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:** а) $$\frac{x}{x-2}$$ Знаменатель здесь $x-2$. Найдём, когда он равен нулю: $x - 2 = 0$ $x = 2$ Значит, при $x=2$ знаменатель становится нулём, и на него делить нельзя. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 2$.** б) $$\frac{b+4}{b^2+7}$$ Здесь знаменатель $b^2+7$. Подумаем, может ли он быть равен нулю. Число $b^2$ всегда больше или равно нулю (ведь квадрат любого числа — положительный или ноль). Если к неотрицательному числу прибавить 7, результат всегда будет положительным и точно не нулём. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $$\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$$ Тут у нас два знаменателя: $y$ и $y-3$. Ни один из них не должен быть равен нулю. 1. $y \neq 0$ 2. $y - 3 \neq 0$, значит $y \neq 3$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** г) $$\frac{a+10}{a(a-1)} - 1?$$ Смотрим на знаменатель дроби: $a(a-1)$. Он не должен быть равен нулю. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 1. $a \neq 0$ 2. $a - 1 \neq 0$, значит $a \neq 1$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**