Сравните рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### 6. Сравните рациональные числа Чтобы сравнить два числа, нужно понять, какое из них больше, меньше или они равны. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой по порядку. В первом числе в разряде десятых стоит 0, а во втором 1. Так как $1 > 0$, то и число $0,1004$ больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ С отрицательными числами всё наоборот: больше то число, модуль (число без знака минус) которого меньше. $3,24 < 3,42$, значит, $-3,24$ будет больше. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. $7 \div 40 = 0,175$, значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Так как $1,174 < 1,175$, то с минусами будет наоборот: $-1,174 > -1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Приведём дроби к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Сравниваем числители: $120 < 121$, значит, и первая дробь меньше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Чтобы было удобнее, уравняем количество цифр после запятой: $-2,04 = -2,040$. Сравниваем модули: $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел знак меняется на противоположный. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$, значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. У второго числа в разряде десятитысячных стоит 5, а у первого — 0, значит, второе число больше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь: $-\frac{1}{8} = -0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Модуль первого числа $(0,125)$ меньше модуля второго $(0,13)$, значит, само число больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$. Сравниваем с $1,370000...$ По разрядам: целые части равны, десятые равны, сотые равны, а вот в тысячных у первого числа 0, а у второго 3. Значит, второе число больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем модули: $5,343434...$ и $5,34$. Первый модуль больше. Значит, для отрицательных чисел будет наоборот. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$** ### 7. Укажите какое-либо число а) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$ Переведём дроби в десятичные: $\frac{1}{8} = 0,125$, а $\frac{1}{7} \approx 0,142$. Нам нужно найти любое число между $0,125$ и $0,142$. Например, подойдёт число $0,13$. **Ответ: $0,13$** б) Недостаточно данных для точного решения. Условие обрывается.