Разложите на простые множители число 66

Привет! Давай разберёмся, как раскладывать числа на простые множители. Это значит, что мы должны представить число как произведение самых простых чисел, которые делятся только на себя и на 1 (например, 2, 3, 5, 7 и так далее). **13. Разложите на простые множители** **а) 66** Чтобы разложить 66, будем последовательно делить его на простые числа, начиная с самого маленького. $66 = 2 \cdot 33$ $33 = 3 \cdot 11$ Числа 2, 3 и 11 — простые, так что дальше делить некуда. **Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$** **б) 1200** Здесь удобно сначала избавиться от нулей. $1200 = 12 \cdot 100$ Теперь разложим на множители 12 и 100 по отдельности: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$ $100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$ А теперь соберём всё вместе: $1200 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$ **Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** **в) 5460** Действуем так же, как в предыдущем примере. $5460 = 546 \cdot 10 = 546 \cdot 2 \cdot 5$ Раскладываем 546. Оно чётное, делим на 2: $546 = 2 \cdot 273$ Теперь 273. Сумма его цифр $2+7+3=12$, значит, оно делится на 3: $273 = 3 \cdot 91$ Осталось разложить 91. Это $7 \cdot 13$. Собираем все простые множители: $5460 = (2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13) \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ **Ответ: $5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** **г) 1001** Это число посложнее. Оно не делится на 2, 3, 5. Проверим следующие простые числа. Делим на 7: $1001 : 7 = 143$ Теперь нужно разложить 143. Проверим деление на 11: $143 : 11 = 13$ Числа 7, 11 и 13 — все простые. **Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$**