Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найди: а) √225, √169, √324, √361

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### 297. Находим квадратные корни Здесь нам нужно найти числа, которые при умножении сами на себя (то есть при возведении в квадрат) дадут числа под корнем. Можно пользоваться таблицей квадратов в конце учебника или просто вспоминать. а) * $ \sqrt{225} = 15 $, потому что $15 \times 15 = 225$ * $ \sqrt{169} = 13 $, потому что $13 \times 13 = 169$ * $ \sqrt{324} = 18 $, потому что $18 \times 18 = 324$ * $ \sqrt{361} = 19 $, потому что $19 \times 19 = 361$ б) С десятичными дробями похожая история. Можно временно забыть про запятую, найти корень, а потом "вернуть" запятую на место. Если под корнем два знака после запятой, то в ответе будет один. * $ \sqrt{1.44} = 1.2 $ (потому что $12 \times 12 = 144$) * $ \sqrt{3.24} = 1.8 $ (потому что $18 \times 18 = 324$) * $ \sqrt{2.56} = 1.6 $ (потому что $16 \times 16 = 256$) * $ \sqrt{2.25} = 1.5 $ (потому что $15 \times 15 = 225$) в) * $ \sqrt{576} = 24 $ * $ \sqrt{1764} = 42 $ * $ \sqrt{3721} = 61 $ * $ \sqrt{7396} = 86 $ г) * $ \sqrt{7.29} = 2.7 $ * $ \sqrt{13.69} = 3.7 $ * $ \sqrt{56.25} = 7.5 $ * $ \sqrt{77.44} = 8.8 $ ### 298. Рациональные и иррациональные числа Рациональное число — это то, которое можно представить в виде обычной дроби (например, $0.5 = 1/2$). Если корень "извлекается" полностью, и мы получаем конечное число, то оно рациональное. Если же в результате получается бесконечная непериодическая дробь, то число иррациональное. Проверим каждое число: **Рациональные числа** (корень извлекается нацело): * $ \sqrt{0.04} = 0.2 $ * $ \sqrt{1.21} = 1.1 $ * $ \sqrt{0.0036} = 0.06 $ * $ \sqrt{0.16} = 0.4 $ **Иррациональные числа** (корень не извлекается нацело): * $ \sqrt{0.025} $ * $ \sqrt{0.4} $ * $ \sqrt{6.4} $ * $ \sqrt{0.256} $ * $ \sqrt{0.00001} $ * $ \sqrt{52.9} $ ### 299. Контрпример **Допущение:** В задании а) имеется в виду выражение $ \sqrt{11-n} $. Нам нужно опровергнуть утверждение, что "при любом натуральном $n$ значение выражения является иррациональным числом". Для этого достаточно найти хотя бы одно натуральное число $n$ (то есть 1, 2, 3...), при котором результат будет рациональным. Давай попробуем подобрать такое $n$, чтобы под корнем получилось число, из которого легко извлекается корень (например, 9, 4, 1). Возьмём $n=2$. Подставим в выражение: $$ \sqrt{11-2} = \sqrt{9} = 3 $$ Число 3 — рациональное. Значит, мы нашли пример, который опровергает исходное утверждение. Это и есть контрпример. **Ответ: контрпримером является $n=2$.**