Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –16 и 17?** Между числами –16 и 17 находятся целые числа от –15 до 16 включительно. * Отрицательные числа: от –15 до –1 (всего 15 чисел). * Ноль: это ещё одно число. * Положительные числа: от 1 до 16 (всего 16 чисел). Сложим их количество: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35%, то мы можем узнать, сколько страниц приходится на 1%. $$28 \div 35 = 0,8 \text{ страниц в 1%}$$ Вся книга — это 100%, поэтому умножаем 0,8 на 100. $$0,8 \cdot 100 = 80 \text{ страниц}$$ **Ответ: 80** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) – (21 + 12x)$** Сначала умножим число 3 на всё, что в первых скобках: $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15$$ Перед вторыми скобками стоит минус, поэтому все знаки внутри меняются на противоположные: $$-(21 + 12x) = -21 - 12x$$ Теперь соберём всё вместе и найдём подобные слагаемые: $$12x + 15 - 21 - 12x = (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** Пропорцию можно решить «крест-накрест»: $$7,2 \cdot 2,88 = 1,44 \cdot x$$ Чтобы найти $x$, нужно левую часть разделить на множитель при $x$: $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Заметим, что $2,88$ ровно в два раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4x – 2,55 = –2x + 1,05$** Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а числа — в правой. Когда переносим слагаемое в другую часть, его знак меняется. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь разделим обе части на 6, чтобы найти $x$. $$x = 3,6 \div 6$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $5 – (2,8 – \frac{3}{7} \div \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Действуем по порядку: 1. Сначала деление в скобках. Делить на дробь — это то же самое, что умножать на перевёрнутую: $$\frac{3}{7} \div \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2. Теперь вычитание в скобках. Превратим 2,8 в дробь $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. $$2,8 - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{42}{15} - \frac{10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Дальше умножение. Превратим 1,5 в дробь $1,5 = \frac{3}{2}$. $$\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5}$$ 4. Последнее действие — вычитание. Превратим $\frac{16}{5}$ в десятичную дробь: $16 \div 5 = 3,2$. $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки М(–3; 0), F(4; 6), E(0; –4), K(–3; 5).** Чтобы построить эти точки, нужно помнить, что первое число в скобках — это координата по горизонтальной оси X, а второе — по вертикальной оси Y. * **Точка M(–3; 0):** От начала координат (точки 0) отсчитай 3 клетки влево по оси X. Точка будет лежать прямо на оси. * **Точка F(4; 6):** От начала координат отсчитай 4 клетки вправо по оси X, а затем оттуда 6 клеток вверх. * **Точка E(0; –4):** От начала координат отсчитай 4 клетки вниз по оси Y. Точка будет лежать прямо на оси Y. * **Точка K(–3; 5):** От начала координат отсчитай 3 клетки влево по оси X, а затем оттуда 5 клеток вверх. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стали равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** Будем считать, что масса раствора измеряется в литрах. Пусть масса первого (меньшего) контейнера была $x$ литров. Тогда масса второго контейнера была в 3 раза больше, то есть $3x$ литров. В первый контейнер долили 17 л, и его масса стала $(x + 17)$ л. Из второго контейнера отлили 13 л, и его масса стала $(3x - 13)$ л. После этого их массы сравнялись, значит, мы можем составить уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = 30 \div 2 = 15$$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. Во втором контейнере было $3x = 3 \cdot 15 = 45$ литров. **Ответ: 15 л в первом контейнере и 45 л во втором.**