Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Ты молодец, что решаешь их! **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Чтобы найти все целые числа между -16 и 17, нужно посмотреть на числа, которые больше -16 и меньше 17. Это числа от -15 до 16 включительно. * Отрицательные числа: от -15 до -1 (всего 15 чисел). * Число 0 (одно число). * Положительные числа: от 1 до 16 (всего 16 чисел). Сложим их количество: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Давай обозначим общее количество страниц в книге за $x$. Мы знаем, что 28 страниц — это 35% от $x$. Запишем это как уравнение: $$0,35 \cdot x = 28$$ Чтобы найти $x$, разделим 28 на 0,35: $$x = 28 : 0,35$$ $$x = 80$$ **Ответ: 80 страниц** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x + 5) - (21 + 12x)** Сначала раскроем скобки. Первую — умножая 3 на каждое слагаемое внутри. Вторую — меняя знаки на противоположные, так как перед ней стоит минус. $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x$$ Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ и просто числа: $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** **4. Найти неизвестный член пропорции.** $$ \frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88} $$ В пропорции можно выразить $x$: $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Заметим, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2$$ $$x = 14,4$$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. 4x - 2,55 = -2x + 1,05** Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а числа — в правой. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$, разделив 3,6 на 6: $$x = 3,6 : 6$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия.** $$5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$$ Выполняем по порядку: сначала действия в скобках (деление, потом вычитание), затем умножение и в конце вычитание. 1. Деление в скобках: $$ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3} $$ 2. Вычитание в скобках. Переведём 2,8 в дробь: $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. $$ \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} $$ 3. Умножение. Переведём 1,5 в дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. $$ \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5} $$ 4. Последнее действие — вычитание: $$ 5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5} = 1,8 $$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Я пока не умею рисовать, но могу объяснить, как это сделать. Представь себе две перпендикулярные линии: горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y). * **Точка M(-3; 0):** Первое число (-3) — это координата по оси X, второе (0) — по Y. Отсчитай 3 единицы влево от центра (точки 0) по оси X. Точка будет лежать прямо на оси X. * **Точка F(4; 6):** Отсчитай 4 единицы вправо по оси X, а затем оттуда 6 единиц вверх параллельно оси Y. * **Точка E(0; -4):** Отсчитай 4 единицы вниз от центра по оси Y. Точка будет лежать прямо на оси Y. * **Точка K(-3; 5):** Отсчитай 3 единицы влево по оси X, а затем оттуда 5 единиц вверх параллельно оси Y. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого...** **Допущение:** Будем считать, что масса раствора в килограммах численно равна его объёму в литрах. Пусть масса первого (меньшего) контейнера равна $x$ кг. Тогда масса второго контейнера равна $3x$ кг. После изменений: * Масса первого контейнера стала $x + 17$ кг. * Масса второго контейнера стала $3x - 13$ кг. По условию их массы стали равны. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = 30 : 2$$ $$x = 15$$ Значит, начальная масса первого контейнера была 15 кг. Начальная масса второго контейнера: $3 \cdot 15 = 45$ кг. **Ответ: масса первого контейнера — 15 кг, масса второго — 45 кг.** У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.