Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. Смотри, как можно решить каждое из них. ### 1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –16 и 17? Между числами $-16$ и $17$ находятся все целые числа от $-15$ до $16$ включительно. Давай их посчитаем: * от $-15$ до $-1$ — это 15 чисел, * число $0$ — это ещё одно число, * от $1$ до $16$ — это 16 чисел. Сложим их вместе: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** ### 2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? Если 28 страниц — это 35%, мы можем узнать, сколько страниц приходится на 1%. Для этого разделим 28 на 35. $28 : 35 = 0,8$ (страницы) — это $1\%$. Чтобы найти общее количество страниц (то есть $100\%$), умножим это значение на 100. $0,8 \cdot 100 = 80$ (страниц). **Ответ: 80 страниц** ### 3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4х + 5) – (21 + 12х)$ Сначала раскроем скобки. Первую скобку умножаем на 3, а перед второй стоит знак минус, поэтому знаки внутри меняются на противоположные. $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x$$ Теперь найдём подобные слагаемые. Это $12x$ и $-12x$, а также $15$ и $-21$. $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: –6** ### 4. Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$ В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это называется «правило креста». $$7,2 \cdot 2,88 = 1,44 \cdot x$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить произведение $7,2 \cdot 2,88$ на $1,44$. $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Можно заметить, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** ### 5. Решить уравнение. $4х – 2,55 = –2х + 1,05$ Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а числа — в правой. Когда переносим слагаемое из одной части в другую, меняем его знак. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$, разделив $3,6$ на $6$. $$x = 3,6 : 6 = 0,6$$ **Ответ: 0,6** ### 6. Выполните действия. $5 – (2,8 – \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$ Решаем по порядку действий: сначала в скобках (деление, потом вычитание), затем умножение и в конце вычитание. 1. Деление в скобках: $\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$. 2. Вычитание в скобках: $2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$. 3. Умножение: $\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5}$. 4. Вычитание: $5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5} = 1,8$. **Ответ: 1,8** ### 7. Постройте на координатной плоскости точки М(–3; 0), F(4; 6), E(0; –4), K(–3; 5). Я не могу нарисовать, но могу объяснить, как это сделать: * **Точка M(–3; 0):** От начала координат (точки 0) отсчитай 3 клетки влево по оси X. Точка будет лежать прямо на оси. * **Точка F(4; 6):** От начала координат отсчитай 4 клетки вправо по оси X, а затем оттуда 6 клеток вверх. * **Точка E(0; –4):** От начала координат отсчитай 4 клетки вниз по оси Y. Точка будет лежать прямо на оси. * **Точка K(–3; 5):** От начала координат отсчитай 3 клетки влево по оси X, а затем оттуда 5 клеток вверх. ### 8. Задача на массу контейнеров. Пусть масса первого, меньшего контейнера равна $x$ литров. Тогда масса второго, который в 3 раза больше, равна $3x$ литров. В первый контейнер долили 17 л, его масса стала $x + 17$. Из второго отлили 13 л, его масса стала $3x - 13$. После этого их массы сравнялись. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = 30 : 2 = 15$$ Значит, масса первого контейнера была 15 литров. Масса второго контейнера: $3x = 3 \cdot 15 = 45$ литров. **Ответ: масса первого контейнера 15 л, масса второго — 45 л.**