Найди |x|, если x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9;

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 10. Найдите: Модуль числа (обозначается $|x|$) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Проще говоря, это само число, но без знака минус. а) $|x|$, если $x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9$ * Если $x=10$, то $|10| = 10$ * Если $x=0,3$, то $|0,3| = 0,3$ * Если $x=0$, то $|0| = 0$ * Если $x=-2,7$, то $|-2,7| = 2,7$ * Если $x=-9$, то $|-9| = 9$ б) $x$, если $|x| = 6; 3,2; 0$ Если модуль числа равен какому-то значению, то само число может быть как положительным, так и отрицательным. * Если $|x|=6$, то $x=6$ или $x=-6$. Можно записать коротко: $x = \pm 6$. * Если $|x|=3,2$, то $x = \pm 3,2$. * Если $|x|=0$, то $x=0$. (Ноль — особенное число, оно не положительное и не отрицательное). ### 11. Запишите без знака модуля: Здесь нужно посмотреть, какое выражение получается внутри модуля: положительное или отрицательное. * Если выражение положительное или ноль, модуль просто убираем. * Если выражение отрицательное, модуль убираем, а само выражение меняем на противоположное (добавляем минус перед ним). а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное число, то $|a| = a$. в) $|2b|$, где $b < 0$. Так как $b$ — отрицательное, то $2b$ тоже отрицательное. Значит, $|2b| = -(2b) = -2b$. б) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ — отрицательное, то $|c| = -c$. г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Значит, $|x-5|=x-5$. д) $|y - 3|$, где $y < 3$. Если $y$ меньше 3, то разность $y-3$ будет отрицательной. Значит, $|y-3|=-(y-3)=3-y$. ### 12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найдите и выпишите те, которые: Вспомним признаки делимости: * На 2 делятся числа, которые заканчиваются на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * На 9 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9. * На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3. а) делятся на 2: Это числа, оканчивающиеся на чётную цифру. **Ответ: 1458, 2342, 3620.** б) кратны 9: Проверяем сумму цифр: * $1458 \to 1+4+5+8=18$ (делится на 9) * $1805 \to 1+8+0+5=14$ (не делится на 9) * $2342 \to 2+3+4+2=11$ (не делится на 9) * $3620 \to 3+6+2+0=11$ (не делится на 9) * $89217 \to 8+9+2+1+7=27$ (делится на 9) * $364425 \to 3+6+4+4+2+5=24$ (не делится на 9) **Ответ: 1458, 89217.** в) делятся на 5, но не кратны 3: Сначала выберем те, что делятся на 5 (оканчиваются на 0 или 5): 1805, 3620, 364425. Теперь проверим их на делимость на 3 (по сумме цифр): * $1805 \to 1+8+0+5=14$ (не делится на 3) - подходит. * $3620 \to 3+6+2+0=11$ (не делится на 3) - подходит. * $364425 \to 3+6+4+4+2+5=24$ (делится на 3) - не подходит. **Ответ: 1805, 3620.** ### 13. Разложите на простые множители: Простые множители — это простые числа (которые делятся только на 1 и на себя), из которых состоит исходное число. Будем делить число на самые маленькие простые числа по порядку (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). а) $66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$ **Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 11$** б) $1200 = 10 \cdot 120 = 10 \cdot 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 6) = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$ **Ответ: $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** в) $5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ **Ответ: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** г) $1001$ Пробуем делить: на 2, 3, 5 не делится. Пробуем 7: $1001 : 7 = 143$ Теперь 143. Пробуем 7 (не делится). Пробуем 11: $143 : 11 = 13$ Числа 7, 11 и 13 — простые. **Ответ: $7 \cdot 11 \cdot 13$**