Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### 6. Сравните рациональные числа Чтобы сравнить числа, мы смотрим на них по очереди. а) **$0,013 < 0,1004$**. Сравниваем цифры после запятой: в первом числе в разряде десятых стоит 0, а во втором 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше. б) **$-24 < 0,003$**. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. в) **$-3,24 > -3,42$**. Для отрицательных чисел всё наоборот: то число больше, у которого модуль (число без знака минус) меньше. $3,24$ меньше, чем $3,42$, значит $-3,24$ больше. г) **$\frac{3}{8} = 0,375$**. Если разделить 3 на 8, получится ровно 0,375. д) **$-1,174 > -1\frac{7}{40}$**. Превратим дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$, значит, это $-1,175$. Сравнивая $-1,174$ и $-1,175$, видим, что $-1,174$ ближе к нулю, а значит, больше. е) **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**. Приведём дроби к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. Получим $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Очевидно, что первая дробь меньше. ж) **$-2,005 > -2,04$**. Уравняем количество знаков после запятой: $-2,005$ и $-2,040$. Так как $2,005 < 2,040$, то с минусами будет наоборот. з) **$-1\frac{3}{4} = -1,75$**. Дробь $\frac{3}{4}$ — это то же самое, что и $0,75$. Значит, числа равны. и) **$0,437 < \frac{7}{16}$**. Переведём дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,4370$ и $0,4375$. Первое число меньше. к) **$-\frac{1}{8} > -0,13$**. Дробь $\frac{1}{8}$ равна $0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,130$. Так как $0,125 < 0,130$, то с минусами $-0,125$ будет больше. л) **$1,37 < 1,(37)$**. Число $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$, а $1,37$ — это $1,370000...$. В разряде тысячных у первого числа 3, а у второго 0, значит, первое число больше. м) **$-5,(34) < -5,34$**. Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$, а $-5,34$ — это $-5,340000...$. Модуль первого числа больше, значит, само отрицательное число — меньше. ### 7. Укажите какое-либо число Здесь нужно найти любое число, которое находится между двумя данными. а) Больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$. Переведём в десятичные дроби: $\frac{1}{8} = 0,125$, а $\frac{1}{7} \approx 0,142$. Между ними можно взять, например, **0,13**. б) Больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{5}$. Переведём в десятичные дроби: $\frac{1}{6} \approx 0,166...$, а $\frac{1}{5} = 0,2$. Между ними можно взять, например, **0,18**. ### 8. Укажите несколько чисел, заключённых между Тут тоже ищем числа в промежутке. а) 10 и 10,1. **Ответ: 10,01; 10,05; 10,09.** б) -0,001 и 0. **Ответ: -0,0001; -0,0005; -0,0008.** в) -1001 и -1000. **Ответ: -1000,2; -1000,5; -1000,9.** г) $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Это как $\frac{2}{6}$ и $\frac{4}{6}$. Между ними лежит $\frac{3}{6}$, то есть $\frac{1}{2}$. Ещё можно взять $0,4$ и $0,6$. **Ответ: $\frac{1}{2}$; 0,4; 0,6.** ### 9. Запишите пять чисел, заключённых между числами Здесь нужно найти ровно пять чисел. а) 1,3 и 1,4. Представим их как 1,30 и 1,40. Между ними легко найти числа. **Ответ: 1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35.** б) 5 и $5\frac{1}{6}$. Дробь $\frac{1}{6}$ можно представить как $\frac{6}{36}$. Тогда нам нужны числа между 5 и $5\frac{6}{36}$. **Ответ: $5\frac{1}{36}$; $5\frac{2}{36}$; $5\frac{3}{36}$; $5\frac{4}{36}$; $5\frac{5}{36}$.** в) -10 000 и -1000. Здесь промежуток очень большой, можно выбрать любые целые числа. **Ответ: -9000; -8000; -7000; -5000; -2000.** г) $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$. Приведём к общему знаменателю, например 30. Получим $-\frac{10}{30}$ и $-\frac{7,5}{30}$. Не очень удобно. Возьмём знаменатель побольше, например 60. Получим $-\frac{20}{60}$ и $-\frac{15}{60}$. Теперь легко выбрать пять дробей. **Ответ: $-\frac{19}{60}$; $-\frac{18}{60}$; $-\frac{17}{60}$; $-\frac{16}{60}$; $-\frac{15.5}{60}$ (или можно было взять знаменатель 72: $-\frac{23}{72}, -\frac{22}{72}, -\frac{21}{72}, -\frac{20}{72}, -\frac{19}{72}$).** Надеюсь, теперь всё стало понятнее. У тебя отлично получается!