Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно! **6. Сравните рациональные числа:** а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить десятичные дроби, смотрим на их разряды слева направо. Целые части у них одинаковые (равны нулю). Смотрим на десятые: у $0,013$ это $0$, а у $0,1004$ это $1$. Так как $0 < 1$, то и всё число меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Здесь всё просто: одно число отрицательное, а другое положительное. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ С отрицательными числами правило такое: больше то число, модуль которого (то есть число без знака минус) меньше. Сравним $3,24$ и $3,42$. Видим, что $3,24 < 3,42$. Значит, с минусами будет наоборот: $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дробь, приведём их к одному виду. Переведём $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь, разделив $3$ на $8$. Получим $0,375$. Числа оказались равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Снова два отрицательных числа. Переведём $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. Для этого $7$ разделим на $40$, получим $0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Модули этих чисел — $1,174$ и $1,175$. Так как $1,174 < 1,175$, то $-1,174 > -1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Он равен $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Сравниваем числители: $120 < 121$, значит и первая дробь меньше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Чтобы было удобнее сравнивать, уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль: $-2,04 = -2,040$. Сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Модули равны $2,005$ и $2,040$. Так как $2,005 < 2,040$, то с минусами будет наоборот. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём смешанное число в десятичную дробь. $\frac{3}{4}$ — это $0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. У первого числа на месте десятитысячных стоит $0$ ($0,4370$), а у второго $5$. $0 < 5$, значит, первое число меньше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $1 \div 8 = 0,125$, значит, дробь равна $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Их модули — $0,125$ и $0,130$. Так как $0,125 < 0,130$, то с минусами будет наоборот. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, она выглядит как $1,373737...$ Сравним $1,370000...$ и $1,373737...$ Первые две цифры после запятой у них одинаковы, а вот третья у первого числа $0$, а у второго $3$. Значит, первое число меньше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Периодическая дробь $-5,(34)$ — это $-5,343434...$ Сравниваем её с $-5,34$ (или $-5,340000...$). Модуль первого числа $5,3434...$ больше модуля второго $5,3400...$ А для отрицательных чисел всё наоборот. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**