Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно! **6. Сравните рациональные числа:** **а) 0,013 и 0,1004** Сравниваем цифры после запятой по порядку: первая цифра у 0,013 это 0, а у 0,1004 это 1. Так как $0 < 1$, то и число 0,013 меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** **б) -24 и 0,003** Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** **в) -3,24 и -3,42** Для отрицательных чисел всё наоборот: то число больше, у которого "цифровая часть" (модуль) меньше. Сравним 3,24 и 3,42. $3,24 < 3,42$, значит, с минусами будет наоборот: $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** **г) $\frac{3}{8}$ и 0,375** Чтобы сравнить дробь и десятичное число, переведём обычную дробь в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались одинаковыми. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** **д) -1,174 и $-1\frac{7}{40}$** Сначала переведём смешанную дробь в десятичную: $\frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. $1,174 < 1,175$, значит $-1,174 > -1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** **е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$** Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь видно, что $\frac{120}{132} < \frac{121}{132}$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** **ж) -2,005 и -2,04** Сравниваем отрицательные числа. Сначала посмотрим на их модули: 2,005 и 2,04. Чтобы было удобнее, добавим ноль: 2,040. Видно, что $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел знак будет противоположным. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** **з) $-1\frac{3}{4}$ и -1,75** Переведём дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$, значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** **и) 0,437 и $\frac{7}{16}$** Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним 0,437 и 0,4375. У первого числа на четвёртом месте после запятой можно дописать ноль: 0,4370. Так как $0,4370 < 0,4375$, то и $0,437 < \frac{7}{16}$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** **к) $-\frac{1}{8}$ и -0,13** Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. $1 \div 8 = 0,125$, значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Сравним $-0,125$ и $-0,13$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. $0,125 < 0,130$, значит $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** **л) 1,37 и 1,(37)** Число $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$. А число $1,37$ можно записать как $1,370000...$. Сравниваем цифры по порядку: $1,37\underline{3}737...$ $1,37\underline{0}000...$ На третьем месте после запятой у первого числа стоит 3, а у второго 0. Так как $3 > 0$, то и $1,(37) > 1,37$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** **м) -5,(34) и -5,34** Здесь у нас отрицательные периодическая и конечная дроби. $-5,(34) = -5,343434...$ $-5,34 = -5,340000...$ Сравниваем их модули: $5,3434... > 5,3400...$. Поскольку числа отрицательные, то, у которого модуль больше, само число будет меньше. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**