Назовите основные понятия геометрии.

Привет! Давай разберёмся с этими вопросами по геометрии. Это отличный способ повторить всё самое важное. Вот ответы, изложенные простым языком. ### Основные понятия 1. **Назовите основные понятия геометрии.** Основные (неопределяемые) понятия геометрии — это точка, прямая и плоскость. 2. **Что такое луч?** Это часть прямой, которая имеет начало в некоторой точке и не имеет конца. 3. **Что такое угол?** Это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины). 4. **Виды углов.** * **Острый:** меньше $90°$ * **Прямой:** равен $90°$ * **Тупой:** больше $90°$, но меньше $180°$ * **Развёрнутый:** равен $180°$ 5. **Какие фигуры называются равными?** Фигуры, которые можно совместить друг с другом так, чтобы они полностью совпали. 6. **Что такое середина отрезка?** Это точка на отрезке, которая делит его на две равные части. Если M — середина отрезка AB, то $AM = MB$. 7. **Что такое биссектриса угла?** Это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. 8. **Какие углы называются смежными?** Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга (образуют развёрнутый угол). 9. **Свойство смежных углов.** Сумма смежных углов всегда равна $180°$. $$ \angle 1 + \angle 2 = 180° $$ 10. **Какие углы называются вертикальными?** Два угла, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Они образуются при пересечении двух прямых. 11. **Свойство вертикальных углов.** Вертикальные углы равны. $$ \angle 1 = \angle 2 $$ 12. **Какие прямые называются перпендикулярными?** Две прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90°$). Обозначается так: $a \perp b$. ### Треугольники 13. **Какая фигура называется треугольником?** Это фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. 14. **Какие треугольники называются равными?** Треугольники, которые можно совместить наложением. У них равны все соответствующие стороны и углы. 15. **Свойство равных треугольников.** В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и наоборот, против равных углов лежат равные стороны. 16. **Признаки равенства треугольников.** * **Первый признак:** по двум сторонам и углу между ними. * **Второй признак:** по стороне и двум прилежащим к ней углам. * **Третий признак:** по трём сторонам. 17. **Что такое медиана треугольника?** Отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 18. **Что такое высота треугольника?** Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, на которой лежит противоположная сторона. 19. **Что такое биссектриса треугольника?** Отрезок биссектрисы угла треугольника, который соединяет вершину с точкой на противоположной стороне. 20. **Какой треугольник называется равнобедренным?** Треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья — основанием. 21. **Свойство равнобедренного треугольника.** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 22. **Признак равнобедренного треугольника.** Если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. ### Окружность 23. **Какие фигуры называются окружностью?** Это множество всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром. 24. **Что такое радиус окружности?** Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. Обозначается как $R$ или $r$. 25. **Что такое хорда?** Отрезок, соединяющий две любые точки на окружности. 26. **Что такое диаметр окружности?** Хорда, которая проходит через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам: $D = 2R$. ### Теоремы, аксиомы и прямые 27. **Что такое теорема?** Утверждение, справедливость которого нужно доказывать. 28. **Что такое аксиома?** Исходное утверждение, которое принимается истинным без доказательств. 29. **Какие прямые называются параллельными?** Прямые на плоскости, которые никогда не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Обозначается: $a \parallel b$. 30. **Признаки параллельности прямых.** Две прямые параллельны, если при пересечении их третьей прямой (секущей): * накрест лежащие углы равны, ИЛИ * соответственные углы равны, ИЛИ * сумма односторонних углов равна $180°$. 31. **Свойства параллельных прямых.** Если две параллельные прямые пересечены секущей, то: * накрест лежащие углы равны, * соответственные углы равны, * сумма односторонних углов равна $180°$. ### Свойства треугольников 32. **Теорема о сумме углов треугольника.** Сумма всех углов любого треугольника равна $180°$. $$ \angle A + \angle B + \angle C = 180° $$ 33. **Виды треугольников в зависимости от углов.** * **Остроугольный:** все углы острые (меньше $90°$). * **Прямоугольный:** один угол прямой ($90°$). * **Тупоугольный:** один угол тупой (больше $90°$). 34. **Виды треугольников в зависимости от сторон.** * **Разносторонний:** все стороны разной длины. * **Равнобедренный:** две стороны равны. * **Равносторонний:** все три стороны равны. 35. **Теорема о соотношении углов и сторон треугольника.** В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла — большая сторона. 36. **Свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.** Квадрат длины гипотенузы (стороны, лежащей против прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон). Это теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. 37. **Неравенство треугольника.** Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. $$ a < b + c $$ 38. **Свойства прямоугольного треугольника.** * Сумма двух острых углов равна $90°$. * Катет, лежащий напротив угла в $30°$, равен половине гипотенузы. 39. **Признаки равенства прямоугольных треугольников.** Два прямоугольных треугольника равны, если у них равны: * два катета; * катет и прилежащий острый угол; * гипотенуза и острый угол; * гипотенуза и катет. 40. **Что принимается за расстояние от точки до прямой?** Это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.