Привет! Давай вместе разберём эти задачки. Всё не так сложно, как кажется!
### Задание 20
Нужно найти, при каком значении $b$ дробь будет наименьшей. Дробь становится меньше, когда её числитель (верхняя часть) уменьшается.
а) $\frac{b^2 + 7}{21}$
Выражение $b^2$ всегда больше или равно нулю. Его самое маленькое значение — это 0. Это происходит, когда $b=0$. Значит, и вся дробь будет наименьшей именно при этом значении.
**Ответ: при $b = 0$.**
б) $\frac{(b - 2)^2 + 16}{8}$
Здесь то же самое. Выражение в скобках в квадрате $(b - 2)^2$ будет наименьшим, когда оно равно нулю. Это случится, если $b - 2 = 0$, то есть $b=2$.
**Ответ: при $b = 2$.**
### Задание 21
Давай сначала упростим знаменатель дроби $4x^2 + 9 + y^2 + 4xy$. Если поменять слагаемые местами, получится $4x^2 + 4xy + y^2 + 9$. Первые три слагаемых — это формула квадрата суммы: $(2x + y)^2$.
Значит, вся дробь выглядит так: $\frac{18}{(2x + y)^2 + 9}$.
Чтобы дробь была **наибольшей**, её знаменатель должен быть **наименьшим**.
Выражение $(2x + y)^2$ не может быть отрицательным, его наименьшее значение — 0. Тогда наименьший знаменатель будет $0 + 9 = 9$.
Наибольшее значение дроби: $\frac{18}{9} = 2$.
Теперь проверим утверждения:
а) наибольшее значение дроби равно 1 — **неверно**.
б) наибольшее значение дроби равно 2 — **верно**.
в) наименьшее значение дроби равно 2 — **неверно** (это наибольшее значение).
### Задание 22
Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения.
а) $(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$ (разность квадратов)
б) $(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$ (разность квадратов)
в) $(0,8x + y)(y - 0,8x) = (y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$ (разность квадратов)
г) $(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$ (квадрат суммы)
д) $(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$ (квадрат разности)
е) $(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$ (квадрат разности)
### Задание 23
А тут нужно сделать наоборот — собрать формулы.
а) $x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$
б) $16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$
в) $a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2$
г) $x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x + 4)^2$
д) $a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$
е) $b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$
### Задание 24
Давай посчитаем стоимость покупки в каждом магазине.
**1. Магазин «Сладость»**
Нужно купить 5 коробок. Цена одной — 350 р.
Акция: «три коробки по цене двух».
Чтобы купить 5 коробок, можно воспользоваться акцией один раз:
* За 3 коробки заплатим как за 2: $2 \cdot 350 = 700$ р.
* Остальные 2 коробки покупаем по полной цене: $2 \cdot 350 = 700$ р.
* Итого: $700 + 700 = 1400$ р.
**2. Магазин «Джем»**
Нужно купить 5 коробок. Цена одной — 390 р.
Акция: при покупке больше четырёх коробок — скидка 30% на всё.
5 коробок — это больше четырёх, так что скидка действует.
* Стоимость 5 коробок без скидки: $5 \cdot 390 = 1950$ р.
* Размер скидки: $1950 \cdot 0,30 = 585$ р.
* Итого со скидкой: $1950 - 585 = 1365$ р.
**Сравнение и экономия**
В «Сладости» покупка стоит 1400 р., а в «Джеме» — 1365 р. Выгоднее покупать в «Джеме».
Теперь найдём, сколько Анна Александровна сэкономит, выбрав более дешёвый магазин:
$1400 - 1365 = 35$ р.
**Ответ: Покупка будет выгодной в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 35 рублей.**
