При каком значении b принимает наименьшее значение дробь (b^2+7)/21?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется, сейчас ты сам в этом убедишься! ### 20. При каком значении b принимает наименьшее значение дробь: Чтобы дробь была наименьшей, нужно, чтобы её числитель (то, что сверху) был как можно меньше, ведь знаменатель (то, что снизу) у нас — постоянное положительное число. а) $\frac{b^2+7}{21}$ Выражение $b^2$ никогда не бывает отрицательным. Самое маленькое значение, которое оно может принять — это 0. Это происходит, когда $b = 0$. Тогда числитель будет равен $0 + 7 = 7$. В этот момент вся дробь и будет наименьшей. **Ответ: при $b = 0$** б) $\frac{(b-2)^2+16}{8}$ Здесь похожая ситуация. Выражение в скобках в квадрате, $(b-2)^2$, тоже не может быть отрицательным. Его наименьшее значение — 0. Это случится, когда $b-2=0$, то есть $b = 2$. Тогда числитель будет $0 + 16 = 16$, и это его наименьшее значение. **Ответ: при $b = 2$** ### 21. Верно ли утверждение: Давай сначала упростим знаменатель дроби $4x^2+9+y^2+4xy$. Если поменять слагаемые местами, получится $4x^2+4xy+y^2+9$. Первые три слагаемых — это формула квадрата суммы: $(2x+y)^2$. Значит, вся дробь выглядит так: $\frac{18}{(2x+y)^2+9}$. Значение дроби будет наибольшим, когда её знаменатель будет наименьшим. Выражение $(2x+y)^2$ не может быть меньше нуля. Его наименьшее значение — 0. Значит, наименьший знаменатель будет $0+9=9$. Наибольшее значение всей дроби: $\frac{18}{9} = 2$. а) наибольшее значение дроби равно 1 — **Неверно**. б) наибольшее значение дроби равно 2 — **Верно**. в) наименьшее значение дроби равно 2 — **Неверно** (это наибольшее значение). ### 22. Преобразуйте в многочлен: Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения. а) $(2a+3)(2a-3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$ (формула разности квадратов) б) $(y-5b)(y+5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$ (тоже разность квадратов) в) $(0,8x+y)(y-0,8x) = (y+0,8x)(y-0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$ (и снова она) г) $(b+0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$ (формула квадрата суммы) д) $(a-2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$ (формула квадрата разности) е) $(ab-1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$ (тоже квадрат разности) ### 23. Разложите на множители: Тут мы используем те же формулы, но в обратную сторону. а) $x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x-5)(x+5)$ б) $16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4-c)(4+c)$ в) $a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a-3)^2$ г) $x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x+4)^2$ д) $a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a-2)(a^2+2a+4)$ (формула разности кубов) е) $b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b+3)(b^2-3b+9)$ (формула суммы кубов) ### 24. Задача Давай посчитаем, сколько будет стоить покупка 5 коробок конфет в каждом магазине. **Магазин «Сладость»:** Одна коробка стоит 350 р. Акция: «три по цене двух». Чтобы купить 5 коробок, можно: 1. Взять 3 коробки по акции, заплатив как за 2: $2 \times 350 = 700$ р. 2. Купить ещё 2 коробки по обычной цене: $2 \times 350 = 700$ р. Итого в «Сладости»: $700 + 700 = 1400$ рублей. **Магазин «Джем»:** Одна коробка стоит 390 р. Скидка 30% при покупке больше четырёх коробок. Нам нужно 5 коробок, это больше четырёх, так что скидка действует. 1. Сначала посчитаем стоимость 5 коробок без скидки: $5 \times 390 = 1950$ р. 2. Теперь посчитаем скидку 30%: $1950 \times 0,3 = 585$ р. 3. Вычтем скидку из полной стоимости: $1950 - 585 = 1365$ р. Итого в «Джеме»: 1365 рублей. **Сравнение:** В «Сладости» покупка стоит 1400 р., а в «Джеме» — 1365 р. Выгоднее покупать в магазине «Джем». Теперь найдём экономию. Для этого вычтем из большей суммы меньшую: $1400 - 1365 = 35$ рублей. **Ответ: Покупка будет выгодной в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 35 рублей.**