Найди предел lim(x->1/2) sqrt(1-3x)

Привет! Давай разберёмся с этим пределом. Задание выглядит так: $$ \lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{1-3x} $$ Чтобы найти предел, мы обычно просто подставляем значение, к которому стремится $x$, в саму функцию. Давай попробуем! 1. **Подставим $x = \frac{1}{2}$ в выражение под корнем:** $$ 1 - 3 \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{3}{2} = \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} $$ 2. **Что мы получили?** У нас получилось выражение $\sqrt{-\frac{1}{2}}$. Но мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах. Это говорит о том, что что-то не так. 3. **Проверим область определения функции.** Функция $y = \sqrt{1-3x}$ существует только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно (то есть больше или равно нулю). $$ 1 - 3x \ge 0 $$ Перенесём $3x$ вправо: $$ 1 \ge 3x $$ Теперь разделим всё на 3: $$ \frac{1}{3} \ge x $$ Это значит, что наша функция определена только для $x$, которые меньше или равны $\frac{1}{3}$. 4. **Сделаем вывод.** Нас просят найти предел, когда $x$ стремится к $\frac{1}{2}$. Но число $\frac{1}{2}$ (это 0,5) больше, чем $\frac{1}{3}$ (это примерно 0,33). Получается, что в окрестности точки $x = \frac{1}{2}$ функция просто не существует. А если функции там нет, то и предела у неё быть не может. **Ответ:** предел не существует.