Найди предел lim (x -> 1/2) sqrt(1-3x)

Привет! Давай разберёмся с этим пределом. Задание выглядит так: $$ \lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{1-3x} $$ Чтобы найти предел, мы обычно подставляем значение, к которому стремится $x$. Но давай сначала кое-что проверим. ### Шаг 1: Область определения функции У нас есть функция с квадратным корнем: $f(x) = \sqrt{1-3x}$. Важное правило: выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. Оно должно быть больше или равно нулю. Давай найдём, при каких $x$ это выполняется: $$ 1 - 3x \ge 0 $$ Перенесём $3x$ в правую часть: $$ 1 \ge 3x $$ Теперь разделим обе части на 3: $$ \frac{1}{3} \ge x $$ Это значит, что наша функция существует только для тех $x$, которые меньше или равны $\frac{1}{3}$. ### Шаг 2: Проверка точки предела В твоём задании $x$ стремится к $\frac{1}{2}$. Давай сравним $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$: * $\frac{1}{3} \approx 0.33$ * $\frac{1}{2} = 0.5$ Получается, что $0.5 > 0.33$, то есть $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. ### Вывод Точка $x = \frac{1}{2}$ не входит в область определения функции, потому что для неё подкоренное выражение становится отрицательным: $$ 1 - 3 \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} $$ А извлекать корень из отрицательного числа в действительных числах нельзя. Поскольку функция не определена в точке $\frac{1}{2}$ и в её окрестности (для всех $x > \frac{1}{3}$), то **предел не существует** в области действительных чисел. --- Проверь, пожалуйста, условие задачи. Возможно, там была опечатка. Например, если бы $x$ стремился к **-1/2**, решение было бы таким: $$ \lim_{x \to -\frac{1}{2}} \sqrt{1-3x} = \sqrt{1 - 3 \cdot (-\frac{1}{2})} = \sqrt{1 + \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} $$ В этом случае ответ был бы $\sqrt{\frac{5}{2}}$.