Разложи на множители выражение x^2 - 12x + 20

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Похоже, здесь нужно разложить выражения на множители. Это как разобрать сложную игрушку на простые детальки. **Допущение:** Необходимо разложить квадратные трехчлены на множители. Чтобы разложить квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, мы используем формулу $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. ### г) $x^2 - 12x + 20$ 1. Сначала решим уравнение $x^2 - 12x + 20 = 0$. 2. Можно использовать теорему Виета. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 20, а сумма равна 12. Это числа 2 и 10. Проверим: $2 \cdot 10 = 20$ и $2 + 10 = 12$. Всё верно! 3. Значит, корни уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = 10$. 4. Теперь подставляем корни в формулу разложения: $1 \cdot (x - 2)(x - 10)$. **Ответ: $(x - 2)(x - 10)$** ### д) $-y^2 + 16y - 15$ 1. Решим уравнение $-y^2 + 16y - 15 = 0$. 2. Чтобы было удобнее, умножим всё на -1: $y^2 - 16y + 15 = 0$. 3. По теореме Виета ищем два числа, произведение которых 15, а сумма 16. Это числа 1 и 15. Проверим: $1 \cdot 15 = 15$ и $1 + 15 = 16$. Подходит! 4. Корни уравнения: $y_1 = 1$, $y_2 = 15$. 5. Подставляем в формулу. Не забываем про коэффициент $a = -1$ из исходного выражения! $$-1 \cdot (y - 1)(y - 15)$$ **Ответ: $-(y - 1)(y - 15)$** ### е) $-x^2 - 8x + 9$ 1. Решим уравнение $-x^2 - 8x + 9 = 0$. 2. Умножим на -1, чтобы убрать минус перед $x^2$: $x^2 + 8x - 9 = 0$. 3. По теореме Виета: ищем два числа, произведение которых -9, а сумма -8. Это числа 1 и -9. Проверим: $1 \cdot (-9) = -9$ и $1 + (-9) = -8$. Отлично! 4. Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -9$. 5. Подставляем в формулу, помня, что $a = -1$: $$-1 \cdot (x - 1)(x - (-9)) = -1 \cdot (x - 1)(x + 9)$$ **Ответ: $-(x - 1)(x + 9)$** У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.