Разложи на множители трёхчлен x² - 12x + 20

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Скорее всего, здесь нужно разложить квадратные трёхчлены на множители. Для этого мы сначала найдём корни каждого из них, как будто решаем уравнение, а потом подставим их в специальную формулу. Формула для разложения выглядит так: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения. ### г) $x^2 - 12x + 20$ 1. **Найдём корни уравнения** $x^2 - 12x + 20 = 0$. Коэффициенты здесь: $a=1, b=-12, c=20$. Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$ Теперь находим корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ 2. **Подставляем корни в формулу**. У нас $a=1$, корни $x_1=10$ и $x_2=2$. $$x^2 - 12x + 20 = 1 \cdot (x - 10)(x - 2)$$ **Ответ: $(x - 10)(x - 2)$** ### д) $-y^2 + 16y - 15$ 1. **Найдём корни уравнения** $-y^2 + 16y - 15 = 0$. Чтобы было удобнее считать, умножим всё уравнение на -1: $$y^2 - 16y + 15 = 0$$ Коэффициенты: $a=1, b=-16, c=15$. Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$$ Находим корни: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{196}}{2} = \frac{16 + 14}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{196}}{2} = \frac{16 - 14}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ 2. **Подставляем корни в формулу**. Важно помнить, что в исходном выражении коэффициент $a$ был равен $-1$. Корни у нас $y_1=15$ и $y_2=1$. $$-y^2 + 16y - 15 = -1 \cdot (y - 15)(y - 1)$$ **Ответ: $-(y - 15)(y - 1)$** ### е) $-x^2 - 8x + 9$ 1. **Найдём корни уравнения** $-x^2 - 8x + 9 = 0$. Умножим на -1: $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ Коэффициенты: $a=1, b=8, c=-9$. Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$ Находим корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ 2. **Подставляем корни в формулу**. Коэффициент $a$ в исходном выражении был $-1$. Корни $x_1=1$ и $x_2=-9$. $$-x^2 - 8x + 9 = -1 \cdot (x - 1)(x - (-9)) = -(x - 1)(x + 9)$$ **Ответ: $-(x - 1)(x + 9)$**