Представь число 1/9 в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округли результат до десятых; до сотых; до тысячных.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Всё очень просто! Сначала мы превратим каждую обычную дробь в десятичную. Для этого нужно просто разделить верхнее число (числитель) на нижнее (знаменатель). Потом посмотрим, какая цифра или группа цифр там повторяется — это называется **период**. А затем округлим результат. ### Как округлять? Смотри на цифру, которая идёт **после** той, до которой нужно округлить: * Если это 0, 1, 2, 3 или 4 — оставляем цифру как есть. * Если это 5, 6, 7, 8 или 9 — увеличиваем цифру на один. --- **а) $\frac{1}{9}$** 1. Делим 1 на 9: $$ \frac{1}{9} = 1 \div 9 = 0.1111... $$ Повторяется цифра 1, значит, это периодическая дробь: $0.(1)$. 2. Округляем $0.111...$: * До десятых: $\approx$ **0.1** (после первой 1 идёт 1) * До сотых: $\approx$ **0.11** (после второй 1 идёт 1) * До тысячных: $\approx$ **0.111** (после третьей 1 идёт 1) **б) $\frac{3}{32}$** 1. Делим 3 на 32: $$ \frac{3}{32} = 3 \div 32 = 0.09375 $$ Это конечная дробь. Чтобы она стала периодической, можно дописать в периоде ноль: $0.09375(0)$. 2. Округляем $0.09375$: * До десятых: $\approx$ **0.1** (после 0 идёт 9) * До сотых: $\approx$ **0.09** (после 9 идёт 3) * До тысячных: $\approx$ **0.094** (после 3 идёт 7) **в) $\frac{2}{7}$** 1. Делим 2 на 7: $$ \frac{2}{7} = 2 \div 7 = 0.285714285... $$ Здесь повторяется целая группа цифр 285714. Это наш период: $0.(285714)$. 2. Округляем $0.2857...$: * До десятых: $\approx$ **0.3** (после 2 идёт 8) * До сотых: $\approx$ **0.29** (после 8 идёт 5) * До тысячных: $\approx$ **0.286** (после 5 идёт 7) **г) $\frac{13}{64}$** 1. Делим 13 на 64: $$ \frac{13}{64} = 13 \div 64 = 0.203125 $$ Это конечная дробь. Запишем её как периодическую: $0.203125(0)$. 2. Округляем $0.203125$: * До десятых: $\approx$ **0.2** (после 2 идёт 0) * До сотых: $\approx$ **0.20** (после 0 идёт 3) * До тысячных: $\approx$ **0.203** (после 3 идёт 1) **д) $\frac{37}{15}$** 1. Делим 37 на 15: $$ \frac{37}{15} = 37 \div 15 = 2.4666... $$ Здесь после 4 бесконечно повторяется цифра 6. Период — 6. Запишем: $2.4(6)$. 2. Округляем $2.4666...$: * До десятых: $\approx$ **2.5** (после 4 идёт 6) * До сотых: $\approx$ **2.47** (после первой 6 идёт 6) * До тысячных: $\approx$ **2.467** (после второй 6 идёт 6) **е) $\frac{87}{65}$** 1. Делим 87 на 65: $$ \frac{87}{65} = 87 \div 65 \approx 1.3384615... $$ Тут после первой цифры 3 повторяется группа цифр 384615. Запишем так: $1.3(384615)$. 2. Округляем $1.3384...$: * До десятых: $\approx$ **1.3** (после 3 идёт 3) * До сотых: $\approx$ **1.34** (после второй 3 идёт 8) * До тысячных: $\approx$ **1.338** (после 8 идёт 4)