Измерения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: AB = 9 см и AA1 = 12 см. Найди длины векторов: а) CC1, CB, CD

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. В них есть несколько интересных моментов. ### Задача 321 **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы найти длины всех векторов, нам не хватает длины ребра $AD$ (или $BC$). В условии сказано только, что $AB = 9$ см и $AA_1 = 12$ см. Вот что мы можем посчитать с теми данными, что у нас есть: **а) Длины векторов:** * $|\vec{CC_1}|$. Этот вектор равен по длине ребру $AA_1$, так что его длина **12 см**. * $|\vec{CB}|$. Его длина равна длине ребра $AD$, которая нам неизвестна. * $|\vec{CD}|$. Этот вектор равен по длине ребру $AB$, так что его длина **9 см**. **б) Длины векторов:** * $|\vec{DC}|$. Этот вектор тоже равен по длине ребру $AB$, его длина **9 см**. * $|\vec{DB}|$. Это диагональ основания. Чтобы её найти, нужна длина $AD$. Формула была бы: $|\vec{DB}| = \sqrt{AB^2 + AD^2}$. * $|\vec{DB_1}|$. Это диагональ всего параллелепипеда. Для неё тоже нужна длина $AD$. Формула: $|\vec{DB_1}| = \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA_1^2}$. ### Задача 322 В этом задании есть небольшая путаница: текст относится к рисунку 104, а на фотографии показан рисунок 105 с другой фигурой. Ничего страшного, мы можем решить задачу для параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, как и написано в условии. **а) Сонаправленные векторы** Это векторы, которые параллельны и направлены в одну и ту же сторону. В параллелепипеде много таких! *Примеры пар:* * $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ (лежат на параллельных рёбрах и смотрят в одну сторону). * $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$. * $\vec{AA_1}$ и $\vec{BB_1}$ (вертикальные рёбра). * Также сонаправленными будут, например, $\vec{A_1D_1}$ и $\vec{B_1C_1}$. **б) Противоположно направленные векторы** Это векторы, которые параллельны, но направлены в противоположные стороны. *Примеры пар:* * $\vec{AB}$ и $\vec{BA}$ (один отрезок, но направления разные). * $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ (параллельны, но смотрят в разные стороны). * $\vec{AA_1}$ и $\vec{C_1C}$. * $\vec{AD}$ и $\vec{CB}$.