Найди боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 12 см и 5 см, а диагональ образует с плоскостью основания угол 45°.

Question

Вопрос:

Найди боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 12 см и 5 см, а диагональ образует с плоскостью основания угол 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии. Это совсем несложно. ### Дано: * Прямоугольный параллелепипед * Стороны основания: $a = 12$ см, $b = 5$ см * Угол между диагональю параллелепипеда и основанием: $45°$ ### Найти: * Боковое ребро (высоту) параллелепипеда, обозначим его $h$. ### Решение: 1. **Найдём диагональ основания ($d$).** В основании у нас прямоугольник. Его диагональ, боковое ребро ($h$) и диагональ всего параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. Найдём диагональ основания по теореме Пифагора: $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$d = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ 2. **Найдём боковое ребро ($h$).** В нашем прямоугольном треугольнике катеты — это боковое ребро ($h$) и диагональ основания ($d$). Угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания как раз равен $45°$. Если в прямоугольном треугольнике есть угол $45°$, то он равнобедренный, а значит, его катеты равны. $$h = d$$ Поскольку мы уже нашли, что диагональ основания $d = 13$ см, то и боковое ребро будет таким же. $$h = 13 \text{ см}$$ **Ответ: 13 см**

Найди боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 12 см и 5 см, а диагональ образует с плоскостью основания угол 45°.

Ответ ассистента

Другие решения