Вычисли (6,7 - 2,5) / 2,4

Привет! Давай разберёмся с этими примерами вместе. Это совсем не сложно! ### Вычислите 1. $ \frac{6,7 - 2,5}{2,4} $ Сначала посчитаем то, что вверху дроби (в числителе): $$ 6,7 - 2,5 = 4,2 $$ Теперь разделим результат на то, что внизу (в знаменателе): $$ \frac{4,2}{2,4} $$ Чтобы было удобнее делить, можно убрать запятые. Для этого умножим и верх, и низ на 10: $$ \frac{42}{24} $$ Сократим эту дробь, разделив оба числа на 6: $$ \frac{42 : 6}{24 : 6} = \frac{7}{4} $$ А теперь переведём в десятичную дробь: $$ \frac{7}{4} = 1,75 $$ **Ответ: 1,75** 2. $ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} $ Сначала выполняем умножение. Можно сократить дроби, чтобы считать было проще: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{\sout{5}^1}{\sout{6}^2} \cdot \frac{\sout{9}^3}{\sout{20}^4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7 - 3}{8} = \frac{4}{8} $$ Сокращаем дробь: $$ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \text{ или } 0,5 $$ **Ответ: 0,5** 3. $ 1,54 : 1,4 - 0,5 $ Первым делом делим: $$ 1,54 : 1,4 = 1,1 $$ Теперь вычитаем: $$ 1,1 - 0,5 = 0,6 $$ **Ответ: 0,6** ### Упростите и вычислите 1. $ \frac{9(a^3b^2)^2}{a^6b^5} $ при $ a=5,02 $ и $ b=3 $ Сначала давай упростим выражение. Раскроем скобки в числителе (верхней части дроби): $$ (a^3b^2)^2 = (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = a^{3 \cdot 2} b^{2 \cdot 2} = a^6b^4 $$ Теперь подставим это обратно в нашу дробь: $$ \frac{9 \cdot a^6b^4}{a^6b^5} $$ Смотри, $ a^6 $ есть и вверху, и внизу, значит, их можно сократить (убрать). Также сократим степени $ b $: $$ \frac{9 \cdot \sout{a^6} \cdot b^4}{\sout{a^6} \cdot b^5} = \frac{9b^4}{b^5} = \frac{9}{b} $$ Вот какое простое выражение получилось! Теперь подставим значение $ b=3 $: $$ \frac{9}{3} = 3 $$ Значение $a$ нам даже не понадобилось! **Ответ: 3** 2. $ (\frac{x^2}{2a^3})^3 \cdot (\frac{4a^4}{x^3})^2 $ при $ a = -\frac{1}{13} $ и $ x=-0,31 $ Сначала упростим. Возведём каждую скобку в степень: $$ (\frac{x^2}{2a^3})^3 = \frac{(x^2)^3}{(2a^3)^3} = \frac{x^6}{8a^9} $$ $$ (\frac{4a^4}{x^3})^2 = \frac{(4a^4)^2}{(x^3)^2} = \frac{16a^8}{x^6} $$ Теперь перемножим получившиеся дроби: $$ \frac{x^6}{8a^9} \cdot \frac{16a^8}{x^6} $$ Сокращаем одинаковые множители. $ x^6 $ есть и вверху, и внизу — убираем. Также сокращаем числа и степени $ a $: $$ \frac{\sout{x^6}}{\sout{8}^1 \cdot a^9} \cdot \frac{\sout{16}^2 \cdot a^8}{\sout{x^6}} = \frac{2a^8}{a^9} = \frac{2}{a} $$ Получилось очень простое выражение. Теперь подставим $ a = -\frac{1}{13} $: $$ \frac{2}{-\frac{1}{13}} = 2 : (-\frac{1}{13}) = 2 \cdot (-\frac{13}{1}) = -26 $$ Видишь, значение $x$ нам тоже не пригодилось. **Ответ: -26**