Реши систему уравнений 1. {2x^2-x=y, 2x-1=y}

Привет! Давай разберёмся с этими системами уравнений. Это совсем несложно, сейчас всё покажу. ### Задание 1 Дана система: $$ \begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases} $$ 1. Смотри, в обоих уравнениях правые части равны $y$. Значит, мы можем приравнять левые части друг к другу: $$ 2x^2 - x = 2x - 1 $$ 2. Теперь перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось стандартное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$: $$ 2x^2 - x - 2x + 1 = 0 $$ $$ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $$ 3. Решим это уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 $$ 4. Найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 $$ 5. Теперь для каждого найденного $x$ найдём свой $y$. Подставим значения $x$ в более простое уравнение $y = 2x - 1$: * Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ * Если $x_2 = 0,5$, то $y_2 = 2 \cdot 0,5 - 1 = 1 - 1 = 0$ **Ответ: (1; 1) и (0,5; 0)** ### Задание 2 Дана система: $$ \begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases} $$ 1. Это задание решается точно так же. Приравниваем левые части: $$ 4x^2 - 5x = 8x - 10 $$ 2. Переносим всё в одну сторону: $$ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 $$ $$ 4x^2 - 13x + 10 = 0 $$ 3. Снова решаем через дискриминант: $$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9 $$ 4. Находим корни $x_1$ и $x_2$: $$ x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25 $$ 5. Теперь находим $y$ для каждого $x$ с помощью уравнения $y = 8x - 10$: * Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$ * Если $x_2 = 1,25$, то $y_2 = 8 \cdot 1,25 - 10 = 10 - 10 = 0$ **Ответ: (2; 6) и (1,25; 0)** Ты молодец, что разбираешься с такими задачами!