Найди скорость лыжника на первом участке трассы, если на первом участке он шёл 3 ч, на втором — 2 ч со скоростью 25 км/ч, а его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Всё не так сложно, как кажется! ### 1.12 Среднее арифметическое **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы найти среднее арифметическое двадцати чисел, нужно знать: * Среднее арифметическое первых четырнадцати чисел (эта часть условия на фото обрезана). * Среднее арифметическое остальных шести чисел (оно равно 2,75). ### 1.13 Задача про лыжника Давай найдём скорость лыжника на первом участке. Обозначим её за $x$ км/ч. 1. **Найдём общее расстояние.** * Расстояние на первом участке: $3 \cdot x$ км. * Расстояние на втором участке: $2 \cdot 25 = 50$ км. * Всё расстояние: $S = 3x + 50$ км. 2. **Найдём общее время.** * $t = 3 + 2 = 5$ часов. 3. **Используем формулу средней скорости.** Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время. $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{3x + 50}{5}$$ Мы знаем, что средняя скорость равна 28 км/ч. Составим уравнение: $$\frac{3x + 50}{5} = 28$$ 4. **Решим уравнение.** $$3x + 50 = 28 \cdot 5$$ $$3x + 50 = 140$$ $$3x = 140 - 50$$ $$3x = 90$$ $$x = \frac{90}{3}$$ $$x = 30$$ **Ответ:** скорость лыжника на первом участке была 30 км/ч. ### 1.14 Задача про теплоход Пусть собственная скорость теплохода — $v_{собств}$, а скорость течения — $v_{теч}$. 1. **Запишем условия в виде уравнений.** * Скорость по течению: $v_{собств} + v_{теч} = 20,8$ км/ч. * Скорость против течения: $v_{собств} - v_{теч} = 14,4$ км/ч. 2. **Решим систему уравнений.** Сложим два уравнения: $$(v_{собств} + v_{теч}) + (v_{собств} - v_{теч}) = 20,8 + 14,4$$ $$2 \cdot v_{собств} = 35,2$$ $$v_{собств} = \frac{35,2}{2} = 17,6$$ Собственная скорость теплохода — 17,6 км/ч. 3. **Найдём скорость течения.** Подставим найденную скорость в первое уравнение: $$17,6 + v_{теч} = 20,8$$ $$v_{теч} = 20,8 - 17,6 = 3,2$$ **Ответ:** собственная скорость теплохода 17,6 км/ч, а скорость течения 3,2 км/ч. ### 1.15 Задача о двух числах Пусть первое число — $x$. Второе число в 2,5 раза меньше, то есть оно равно $x / 2,5$. Или, что удобнее, пусть меньшее число будет $x$, тогда большее будет $2,5x$. 1. **Составим уравнение.** Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. $$\frac{x + 2,5x}{2} = 42$$ 2. **Решим уравнение.** $$3,5x = 42 \cdot 2$$ $$3,5x = 84$$ $$x = \frac{84}{3,5} = \frac{840}{35} = 24$$ Это меньшее число. 3. **Найдём второе число.** $$2,5x = 2,5 \cdot 24 = 60$$ **Ответ:** эти числа — 24 и 60. ### 1.16 Вычисления Давай просто посчитаем все примеры по порядку. #### Вычислите а) * $35,5 : 5 = 7,1$ * $3,9 : 2 = 1,95$ * $6,3 : 10 = 0,63$ * $0,64 : 8 = 0,08$ * $0,7 : 100 = 0,007$ б) * $11 : 0,2 = 55$ * $1 : 0,1 = 10$ * $39 : 0,01 = 3900$ * $31 : 0,4 = 77,5$ * $0,5 \cdot 48 = 24$ в) * $0,7 : 5 = 0,14$ * $7 : 2 = 3,5$ * $23,23 : 23 = 1,01$ * $25,75 : 25 = 1,03$ * $0,9 : 18 = 0,05$ г) * $6,7 - 2,3 = 4,4$ * $6 - 0,02 = 5,98$ * $3,08 + 0,2 = 3,28$ * $2,54 + 0,06 = 2,6$ * $8,2 - 2,2 = 6$ #### Найдите частное а) * $60 : 0,6 = 100$ * $0,9 : 0,3 = 3$ г) * $100 : 0,1 = 1000$ д) * $1000 : 0,01 = 100000$ ж) * $0,42 : 0,7 = 0,6$ * **Допущение:** Второе число в примере нечеткое, будем считать, что это 0,1. $0,1 : 0,01 = 10$