Разложи многочлен на множители: a) 10ab + 15b^2

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Разложить многочлен на множители — это значит представить его в виде произведения более простых выражений. Это как разобрать сложную игрушку на простые детальки. Поехали! ### Разложите многочлен на множители: **а) $10ab + 15b^2$** Здесь нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. 1. Найдём общий делитель для чисел 10 и 15. Это 5. 2. Найдём общую переменную. Это $b$. 3. Значит, общий множитель — это $5b$. Вынесем его за скобки. $$10ab + 15b^2 = 5b \cdot 2a + 5b \cdot 3b = 5b(2a + 3b)$$ **Ответ:** $5b(2a + 3b)$ **б) $27a^2 - 18ab$** Делаем так же, как в первом примере. 1. Общий делитель для 27 и 18 — это 9. 2. Общая переменная — это $a$. 3. Выносим за скобки общий множитель $9a$. $$27a^2 - 18ab = 9a \cdot 3a - 9a \cdot 2b = 9a(3a - 2b)$$ **Ответ:** $9a(3a - 2b)$ **в) $x^2 + xy - 3x - 3y$** Здесь используем метод группировки. Сгруппируем слагаемые по парам. 1. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвёртым: $(x^2 + xy) + (-3x - 3y)$. 2. Из первой скобки вынесем $x$, а из второй — $-3$. $$x(x+y) - 3(x+y)$$ 3. Теперь у нас появился общий множитель — скобка $(x+y)$. Вынесем её. $$(x+y)(x-3)$$ **Ответ:** $(x+y)(x-3)$ **г) $2xy - 5y^2 - 6x + 15y$** Снова метод группировки. Попробуем сгруппировать первое слагаемое с третьим, а второе с четвёртым. 1. Группируем: $(2xy - 6x) + (-5y^2 + 15y)$. 2. Из первой скобки вынесем $2x$, из второй — $-5y$. $$2x(y-3) - 5y(y-3)$$ 3. Общий множитель — скобка $(y-3)$. Выносим её. $$(y-3)(2x-5y)$$ **Ответ:** $(y-3)(2x-5y)$ **д) $a^4 - 16$** Здесь нам поможет формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$. 1. Представим $a^4$ как $(a^2)^2$, а $16$ как $4^2$. 2. Применим формулу: $a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4)$. 3. Но смотри, скобку $(a^2 - 4)$ можно разложить ещё раз по той же формуле, ведь это $a^2 - 2^2$. Получаем $(a-2)(a+2)$. $$(a-2)(a+2)(a^2+4)$$ **Ответ:** $(a-2)(a+2)(a^2+4)$ **е) $49 - b^4$** И снова формула разности квадратов. 1. Представим $49$ как $7^2$, а $b^4$ как $(b^2)^2$. 2. Применим формулу: $49 - b^4 = 7^2 - (b^2)^2 = (7 - b^2)(7 + b^2)$. **Ответ:** $(7-b^2)(7+b^2)$ Вот и всё! Мы справились. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!