Вычислить значение выражения (19 1/6 + 43,75) : 5/6 / (13,3 - 11,5) : 1 4/6 - (26,8 - 23 3/7) : 6/35 / 0,5

Привет! Это довольно большой пример, но не волнуйся, мы разберём его по частям, и всё станет понятно. Давай решать по действиям. Сначала посчитаем первую большую дробь, потом вторую, а в конце вычтем одну из другой. ### 1. Вычисляем первую дробь $$ ?rac{(19?rac{1}{6} + 43,75) : ?rac{5}{6}}{(13,3 - 11,5) : 1?rac{4}{6}} $$ * **Действие 1: Числитель (верхняя часть) первой дроби.** * Сначала сложим числа в скобках: $19?rac{1}{6} + 43,75$. Чтобы их сложить, превратим оба числа в обыкновенные дроби. $$ 19?rac{1}{6} = ?rac{115}{6} $$ $$ 43,75 = 43?rac{75}{100} = 43?rac{3}{4} = ?rac{175}{4} $$ Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 12: $$ ?rac{115}{6} + ?rac{175}{4} = ?rac{115 imes 2}{12} + ?rac{175 imes 3}{12} = ?rac{230}{12} + ?rac{525}{12} = ?rac{755}{12} $$ * Теперь разделим результат на $?rac{5}{6}$: $$ ?rac{755}{12} : ?rac{5}{6} = ?rac{755}{12} imes ?rac{6}{5} = ?rac{151}{2} $$ Отлично, числитель первой дроби равен $?rac{151}{2}$. * **Действие 2: Знаменатель (нижняя часть) первой дроби.** * Сначала вычтем числа в скобках: $13,3 - 11,5 = 1,8$. * Теперь разделим результат на $1?rac{4}{6}$. Превратим оба числа в дроби. $$ 1,8 = ?rac{18}{10} = ?rac{9}{5} $$ $$ 1?rac{4}{6} = 1?rac{2}{3} = ?rac{5}{3} $$ Теперь делим: $$ ?rac{9}{5} : ?rac{5}{3} = ?rac{9}{5} imes ?rac{3}{5} = ?rac{27}{25} $$ Знаменатель первой дроби равен $?rac{27}{25}$. * **Действие 3: Находим значение всей первой дроби.** Делим числитель на знаменатель: $$ ?rac{151}{2} : ?rac{27}{25} = ?rac{151}{2} imes ?rac{25}{27} = ?rac{3775}{54} $$ ### 2. Вычисляем вторую дробь $$ ?rac{(26,8 - 23?rac{3}{7}) : ?rac{6}{35}}{0,5} $$ * **Действие 4: Числитель второй дроби.** * Сначала вычтем числа в скобках: $26,8 - 23?rac{3}{7}$. Снова превратим всё в дроби. $$ 26,8 = 26?rac{8}{10} = 26?rac{4}{5} = ?rac{134}{5} $$ $$ 23?rac{3}{7} = ?rac{164}{7} $$ Теперь вычтем, приведя к общему знаменателю 35: $$ ?rac{134}{5} - ?rac{164}{7} = ?rac{134 imes 7}{35} - ?rac{164 imes 5}{35} = ?rac{938 - 820}{35} = ?rac{118}{35} $$ * Теперь разделим результат на $?rac{6}{35}$: $$ ?rac{118}{35} : ?rac{6}{35} = ?rac{118}{35} imes ?rac{35}{6} = ?rac{118}{6} = ?rac{59}{3} $$ Числитель второй дроби равен $?rac{59}{3}$. * **Действие 5: Находим значение всей второй дроби.** Знаменатель у нас 0,5, что равно $?rac{1}{2}$. Делим числитель на знаменатель: $$ ?rac{59}{3} : 0,5 = ?rac{59}{3} : ?rac{1}{2} = ?rac{59}{3} imes 2 = ?rac{118}{3} $$ ### 3. Финальное действие: вычитание. Теперь вычтем значение второй дроби из значения первой: $$ ?rac{3775}{54} - ?rac{118}{3} $$ Приведём вторую дробь к знаменателю 54: $$ ?rac{118}{3} = ?rac{118 imes 18}{3 imes 18} = ?rac{2124}{54} $$ Вычитаем: $$ ?rac{3775}{54} - ?rac{2124}{54} = ?rac{3775 - 2124}{54} = ?rac{1651}{54} $$ Дробь несократимая. Можем выделить целую часть: $1651$ делим на $54$, получаем $30$ и в остатке $31$. $$ ?rac{1651}{54} = 30?rac{31}{54} $$ **Ответ: $30?rac{31}{54}$**