Выполни действия с дробями: а) 5/6 + 1/4

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Я всё объясню по шагам! **17. Выполните действие:** а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями (числами под чертой), нужно найти для них общий. Для 6 и 4 это 12. $$ \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} $$ Теперь превратим неправильную дробь (где числитель больше знаменателя) в смешанное число. $$ \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$ Здесь тоже нужен общий знаменатель. Для 8 и 6 это 24. $$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} $$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $$ \frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{30} - \frac{4 \cdot 2}{30} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{1}{30} $$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** г) $5 - 3\frac{2}{7}$ Чтобы было удобнее вычитать, представим 5 как $4\frac{7}{7}$. $$ 5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7-2}{7}) = 1\frac{5}{7} $$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) $4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8}$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. $$ 4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9} $$ $$ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} $$ Теперь умножим их. Чтобы было проще, можно сократить числа крест-накрест (40 и 8, 27 и 9). $$ \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{40 \cdot 27}{9 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15 $$ **Ответ: 15** е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевёрнутую» (обратную) дробь. $$ \frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72} $$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2. $$ \frac{50 : 2}{72 : 2} = \frac{25}{36} $$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$ Снова переводим смешанные числа в неправильные дроби. $$ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} $$ $$ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$ Теперь делим, умножая на перевёрнутую дробь. $$ \frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{20}{10} = 2 $$ **Ответ: 2** з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$ Переведём смешанное число в неправильную дробь. $$ 6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5} $$ Теперь умножим на 10. $$ \frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = 33 \cdot 2 = 66 $$ **Ответ: 66**