Разложите на множители 6a - 15b

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно, если знать пару хитростей. ### 20. Разложите на множители Здесь нам нужно найти общий множитель, то есть то, на что делится каждая часть выражения, и вынести его за скобки. 1) $6a - 15b$ И 6, и 15 делятся на 3. Выносим 3 за скобку. $$3(2a - 5b)$$ 2) $2a + ab$ Общая буква здесь — это $a$. Выносим её. $$a(2 + b)$$ 3) $7am + 7bn$ Общая цифра — 7. $$7(am + bn)$$ 4) $4x^2 - 12xy$ И 4, и 12 делятся на 4. Ещё в обеих частях есть $x$. Значит, выносим $4x$. $$4x(x - 3y)$$ 5) $a^6 + a^2$ Здесь есть $a$ в разных степенях. Выносим $a$ в наименьшей степени, то есть $a^2$. $$a^2(a^4 + 1)$$ 6) $12m^2n - 4mn$ Числа 12 и 4 делятся на 4. Ещё есть общие буквы $m$ и $n$. Выносим $4mn$. $$4mn(3m - 1)$$ 7) $2x^2 - 4x^3 + 10x^4$ Все числа (2, 4, 10) делятся на 2. Общая буква $x$ в наименьшей степени — $x^2$. Выносим $2x^2$. $$2x^2(1 - 2x + 5x^2)$$ 8) $10a^3b^2 - 15a^2b + 25ab^2$ Числа (10, 15, 25) делятся на 5. Общие буквы $a$ и $b$. Выносим $5ab$. $$5ab(2a^2b - 3a + 5b)$$ ### 21. Представьте в виде произведения выражение Тут мы будем группировать слагаемые, чтобы у каждой группы появился свой общий множитель. 1) $ab - ac + bd - cd$ Сгруппируем первое со вторым и третье с четвёртым: $(ab - ac) + (bd - cd)$. Вынесем общие множители из каждой скобки: $a(b - c) + d(b - c)$. Теперь у нас есть общий множитель $(b - c)$. Выносим его: $$(b - c)(a + d)$$ 2) $3m + 3n - mx - nx$ Сгруппируем: $(3m + 3n) - (mx + nx)$. Вынесем множители: $3(m + n) - x(m + n)$. Общий множитель $(m + n)$: $$(m + n)(3 - x)$$ 3) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$ Сгруппируем: $(a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)$. Вынесем множители: $a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1)$. Общий множитель $(a^2 + 1)$: $$(a^2 + 1)(a^3 + 2)$$ 4) $8a^2b - 2a^2 - 4b^2 + b$ Сгруппируем: $(8a^2b - 2a^2) - (4b^2 - b)$. Вынесем множители: $2a^2(4b - 1) - b(4b - 1)$. Общий множитель $(4b - 1)$: $$(4b - 1)(2a^2 - b)$$ ### 22. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена Будем использовать формулы сокращённого умножения: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1) $a^2 - 8a + 16$ $a^2$ — это квадрат $a$. $16$ — это квадрат $4$. Проверяем среднюю часть: $2 \cdot a \cdot 4 = 8a$. Знак минус, значит, это квадрат разности. $$(a - 4)^2$$ 2) $9x^2 + 6x + 1$ $9x^2$ — это квадрат $3x$. $1$ — это квадрат $1$. Проверяем среднюю часть: $2 \cdot 3x \cdot 1 = 6x$. Знак плюс, значит, это квадрат суммы. $$(3x + 1)^2$$ 3) $40xy + 16x^2 + 25y^2$ Сначала поменяем местами слагаемые для удобства: $16x^2 + 40xy + 25y^2$. $16x^2$ — это квадрат $4x$. $25y^2$ — это квадрат $5y$. Проверяем среднюю часть: $2 \cdot 4x \cdot 5y = 40xy$. Знак плюс, значит, это квадрат суммы. $$(4x + 5y)^2$$ 4) $a^8 - 4a^4b^3 + 4b^6$ **Допущение:** Четвертый пример виден не полностью, будем считать, что он выглядит так: $a^8 - 4a^4b^3 + 4b^6$. $a^8$ — это квадрат $(a^4)^2$. $4b^6$ — это квадрат $(2b^3)^2$. Проверяем среднюю часть: $2 \cdot a^4 \cdot 2b^3 = 4a^4b^3$. Знак минус, значит, это квадрат разности. $$(a^4 - 2b^3)^2$$