Найди углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками про четырёхугольники. ### Задание 69 **Дано:** Выпуклый четырёхугольник $ABCD$, где $\angle A = \angle B = \angle C$, а $\angle D = 135^{\circ}$. **Найти:** Углы $A$, $B$ и $C$. Мы знаем, что сумма всех углов в любом выпуклом четырёхугольнике всегда равна $360^{\circ}$. Это как будто ты обошёл его вокруг и повернулся на полный круг. 1. Обозначим неизвестные равные углы $A$, $B$ и $C$ одной буквой, например, $x$. Тогда $\angle A = x$, $\angle B = x$, $\angle C = x$. 2. Запишем сумму всех углов: $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$$ 3. Подставим известные значения и нашу $x$: $$x + x + x + 135^{\circ} = 360^{\circ}$$ 4. Упростим уравнение: $$3x + 135^{\circ} = 360^{\circ}$$ 5. Теперь найдём $3x$: вычтем $135^{\circ}$ из $360^{\circ}$. $$3x = 360^{\circ} - 135^{\circ}$$ $$3x = 225^{\circ}$$ 6. Чтобы найти $x$, разделим $225^{\circ}$ на $3$: $$x = \frac{225^{\circ}}{3}$$ $$x = 75^{\circ}$$ Значит, углы $A$, $B$ и $C$ равны по $75^{\circ}$. **Ответ: $\angle A = 75^{\circ}$, $\angle B = 75^{\circ}$, $\angle C = 75^{\circ}$** ### Задание 70 **Дано:** Выпуклый четырёхугольник, углы которого пропорциональны числам $1, 2, 4, 5$. **Найти:** Углы четырёхугольника. Когда говорят, что углы пропорциональны каким-то числам, это значит, что они относятся друг к другу как эти числа. Можно представить, что каждый угол состоит из определённого количества одинаковых «частичек». 1. Обозначим эти «частички» как $k$. Тогда углы будут равны $1k$, $2k$, $4k$ и $5k$. 2. Сумма углов четырёхугольника, как мы помним, равна $360^{\circ}$. Сложим наши углы: $$1k + 2k + 4k + 5k = 360^{\circ}$$ 3. Сложим все «частички» $k$: $$(1 + 2 + 4 + 5)k = 360^{\circ}$$ $$12k = 360^{\circ}$$$ 4. Теперь найдём, сколько градусов в одной «частичке» $k$: разделим $360^{\circ}$ на $12$. $$k = \frac{360^{\circ}}{12}$$ $$k = 30^{\circ}$$ 5. Теперь, зная $k$, мы можем найти каждый угол: * Первый угол: $1k = 1 \cdot 30^{\circ} = 30^{\circ}$ * Второй угол: $2k = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$ * Третий угол: $4k = 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ}$ * Четвёртый угол: $5k = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$ Проверим, правильно ли мы всё посчитали: $30^{\circ} + 60^{\circ} + 120^{\circ} + 150^{\circ} = 360^{\circ}$. Всё верно! **Ответ: $30^{\circ}$, $60^{\circ}$, $120^{\circ}$, $150^{\circ}$**