Найди величину внешнего угла при вершине B в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, если угол C в 4 раза больше угла A.

Question

Вопрос:

Найди величину внешнего угла при вершине B в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, если угол C в 4 раза больше угла A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей про треугольник. У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Это значит, что стороны $AC$ и $BC$ равны, а углы при основании тоже равны: $\angle A = \angle B$. По условию, угол $C$ в 4 раза больше угла $A$. Давай обозначим $\angle A$ как $x$. Тогда $\angle C = 4x$. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Значит, для треугольника $ABC$: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ Подставим наши обозначения: $$x + x + 4x = 180^\circ$$ $$6x = 180^\circ$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 6: $$x = \frac{180^\circ}{6}$$ $$x = 30^\circ$$ Значит, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 30^\circ$, а $\angle C = 4 \times 30^\circ = 120^\circ$. Теперь нам нужно найти внешний угол при вершине $B$. Внешний угол и внутренний угол при одной вершине образуют вместе $180^\circ$ (они смежные). Внутренний угол при вершине $B$ равен $\angle B = 30^\circ$. Тогда внешний угол при вершине $B$ будет: $$180^\circ - \angle B = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$ **Ответ:** $150^\circ$

Найди величину внешнего угла при вершине B в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, если угол C в 4 раза больше угла A.

Ответ ассистента

Другие решения