Вычисли значение выражения \( 3,5 - 2,(4) - 1,(5) - \left( 0,5 + 0,(5) - \frac{2}{3} \right) : 0,(3) \)

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно быть внимательным с десятичными дробями и периодическими дробями. Помни, что 0,(4) — это \( \frac{4}{9} \), 1,(5) — это \( 1 \frac{5}{9} \), 0,(3) — это \( \frac{3}{9} \) или \( \frac{1}{3} \), а 0,(5) — это \( \frac{5}{9} \). Нам нужно решить: \( 3,5 - 2,(4) - 1,(5) - \left( 0,5 + 0,(5) - \frac{2}{3} \right) : 0,(3) \) Сначала переведём все десятичные и периодические дроби в обыкновенные: * \( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \) * \( 2,(4) = 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9} \) * \( 1,(5) = 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9+5}{9} = \frac{14}{9} \) * \( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \) * \( 0,(5) = \frac{5}{9} \) * \( 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) Теперь подставим эти значения в наше выражение: $$ \frac{7}{2} - \frac{22}{9} - \frac{14}{9} - \left( \frac{1}{2} + \frac{5}{9} - \frac{2}{3} \right) : \frac{1}{3} $$ Давай решать по действиям: 1. Действие в скобках: \( \frac{1}{2} + \frac{5}{9} - \frac{2}{3} \) * Приведём все дроби к общему знаменателю. Для 2, 9 и 3 общий знаменатель — 18. * \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18} \) * \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18} \) * \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18} \) * Теперь сложим и вычтем: $$ \frac{9}{18} + \frac{10}{18} - \frac{12}{18} = \frac{9+10-12}{18} = \frac{19-12}{18} = \frac{7}{18} $$ 2. Теперь выполним деление: \( \frac{7}{18} : \frac{1}{3} \) * Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$ \frac{7}{18} \cdot \frac{3}{1} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 1} = \frac{21}{18} $$ * Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{21}{18} = \frac{21:3}{18:3} = \frac{7}{6} $$ 3. Теперь соберём все оставшиеся части выражения: \( \frac{7}{2} - \frac{22}{9} - \frac{14}{9} - \frac{7}{6} \) * Общий знаменатель для 2, 9 и 6 будет 18. * \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{63}{18} \) * \( \frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{44}{18} \) * \( \frac{14}{9} = \frac{14 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{28}{18} \) * \( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{21}{18} \) 4. Теперь вычтем все дроби: $$ \frac{63}{18} - \frac{44}{18} - \frac{28}{18} - \frac{21}{18} = \frac{63 - 44 - 28 - 21}{18} $$ * Сначала \( 63 - 44 = 19 \) * Потом \( 19 - 28 \). Это будет отрицательное число: \( 19 - 28 = -(28 - 19) = -9 \) * И наконец \( -9 - 21 = -30 \) * Получаем: \( \frac{-30}{18} \) 5. Сократим дробь \( \frac{-30}{18} \). И числитель, и знаменатель делятся на 6: $$ \frac{-30:6}{18:6} = \frac{-5}{3} = -1 \frac{2}{3} $$ **Ответ:** \( -1 \frac{2}{3} \)