Найди значение выражений.

Привет! Давай вместе решим эти примеры на дроби. Это как пазл, который мы соберём по кусочкам. 1. Нужно вычесть дроби $\frac{1}{2} - \frac{13}{50}$. Чтобы это сделать, приведём их к общему знаменателю. Смотри, 50 делится на 2, значит, общий знаменатель будет 50. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{25}{50}$ Теперь вычтем: $\frac{25}{50} - \frac{13}{50} = \frac{25 - 13}{50} = \frac{12}{50}$ Эту дробь можно сократить, разделив верх и низ на 2: $\frac{12 \div 2}{50 \div 2} = \frac{6}{25}$ **Ответ: $\frac{6}{25}$** 2. Теперь сложим дроби $\frac{1}{2} + \frac{16}{5}$. Опять ищем общий знаменатель. Это 10, потому что 10 делится и на 2, и на 5. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$ $\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{32}{10}$ Складываем: $\frac{5}{10} + \frac{32}{10} = \frac{5 + 32}{10} = \frac{37}{10}$ Можно записать как смешанную дробь: $3\frac{7}{10}$ **Ответ: $3\frac{7}{10}$** 3. Разделим 27 на 3,2. Чтобы было удобнее, давай умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой: $\frac{27}{3.2} = \frac{27 \cdot 10}{3.2 \cdot 10} = \frac{270}{32}$ Теперь можно сократить дробь на 2: $\frac{270 \div 2}{32 \div 2} = \frac{135}{16}$ Если нужно, можно выделить целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 3 & 5 & 16 \\ \hline 1 & 2 & 8 & 8,4375 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 4 \\ \hline & & 6 & 0 \\ & & 4 & 8 \\ \hline & & 1 & 2 & 0 \\ & & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $27 \div 3.2 = 8.4375$ **Ответ: $8.4375$ или $8\frac{7}{16}$** 4. Нам нужно посчитать $0.7 \div (1 + \frac{1}{3})$. Сначала делаем то, что в скобках: $1 + \frac{1}{3}$. Единичку можно представить как $\frac{3}{3}$: $1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь наше выражение выглядит так: $0.7 \div \frac{4}{3}$. Десятичную дробь 0.7 можно записать как обычную: $\frac{7}{10}$. Теперь делим: $\frac{7}{10} \div \frac{4}{3}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 4} = \frac{21}{40}$ **Ответ: $\frac{21}{40}$** 5. Считаем $\frac{1}{\frac{1}{36} - \frac{1}{44}}$. Сначала найдём разность в знаменателе: $\frac{1}{36} - \frac{1}{44}$. Найдём наименьшее общее кратное для 36 и 44. $36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$, а $44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$. Общий знаменатель будет $2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 36 \cdot 11 = 396$. $\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 11}{36 \cdot 11} = \frac{11}{396}$ $\frac{1}{44} = \frac{1 \cdot 9}{44 \cdot 9} = \frac{9}{396}$ Вычитаем: $\frac{11}{396} - \frac{9}{396} = \frac{11 - 9}{396} = \frac{2}{396}$ Эту дробь можно сократить на 2: $\frac{2 \div 2}{396 \div 2} = \frac{1}{198}$ Теперь подставляем это обратно в наше выражение: $\frac{1}{\frac{1}{198}}$. Это то же самое, что $1 \div \frac{1}{198} = 1 \cdot 198 = 198$. **Ответ: $198$** 6. Считаем $(\frac{17}{10} + \frac{10}{11}) \div \frac{5}{44}$. Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 10 и 11 — это $10 \cdot 11 = 110$. $\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110}$ $\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{100}{110}$ Складываем: $\frac{187}{110} + \frac{100}{110} = \frac{187 + 100}{110} = \frac{287}{110}$ Теперь делим на $\frac{5}{44}$. Это значит, умножаем на $\frac{44}{5}$: $\frac{287}{110} \cdot \frac{44}{5}$ Мы можем сократить 110 и 44 на 22: $110 = 5 \cdot 22$, $44 = 2 \cdot 22$. $\frac{287}{5 \cdot 22} \cdot \frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{287 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{574}{25}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 7 & 4 & 25 \\ \hline 5 & 0 & & 22,96 \\ \hline & 7 & 4 \\ & 5 & 0 \\ \hline & 2 & 4 & 0 \\ & 2 & 2 & 5 \\ \hline & & 1 & 5 & 0 \\ & & 1 & 5 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $22\frac{24}{25}$ или $22.96$. **Ответ: $22\frac{24}{25}$** 7. Решаем $(\frac{9}{16} + 2\frac{3}{8}) \cdot 4$. Сначала сложим в скобках. Смешанную дробь $2\frac{3}{8}$ превратим в неправильную: $2 \cdot 8 + 3 = 16 + 3 = 19$, то есть $\frac{19}{8}$. Теперь сложим $\frac{9}{16} + \frac{19}{8}$. Общий знаменатель 16. $\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{38}{16}$ $\frac{9}{16} + \frac{38}{16} = \frac{9 + 38}{16} = \frac{47}{16}$ Теперь умножим на 4: $\frac{47}{16} \cdot 4 = \frac{47 \cdot 4}{16}$ Сократим 4 и 16 на 4: $\frac{47}{4} = 11\frac{3}{4}$ **Ответ: $11\frac{3}{4}$** 8. Считаем $1\frac{1}{12} : (1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9})$. Превратим все смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$ $1\frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{31}{18}$ $2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$ Теперь посчитаем то, что в скобках: $\frac{31}{18} - \frac{23}{9}$. Общий знаменатель 18. $\frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18}$ $\frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = -\frac{15}{18}$ Сократим дробь на 3: $-\frac{15 \div 3}{18 \div 3} = -\frac{5}{6}$ Теперь делим $\frac{13}{12}$ на $-\frac{5}{6}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь: $\frac{13}{12} \div (-\frac{5}{6}) = \frac{13}{12} \cdot (-\frac{6}{5})$ Сократим 12 и 6 на 6: $\frac{13}{2 \cdot 6} \cdot (-\frac{6}{5}) = \frac{13}{2} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{13}{10}$ Можно записать как $-1\frac{3}{10}$. **Ответ: $-1\frac{3}{10}$** 9. Решаем $6 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 14 \cdot \frac{1}{3}$. Сначала возведём в степень: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$ Теперь выражение выглядит так: $6 \cdot \frac{1}{9} - 14 \cdot \frac{1}{3}$. Выполняем умножение: $6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ (сократили на 3) $14 \cdot \frac{1}{3} = \frac{14}{3}$ Теперь вычитаем: $\frac{2}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2 - 14}{3} = \frac{-12}{3} = -4$ **Ответ: $-4$** 10. Считаем $(\frac{14}{11} + \frac{5}{22}) \cdot \frac{9}{10}$. Сначала сложим в скобках. Общий знаменатель для 11 и 22 — это 22. $\frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{28}{22}$ $\frac{28}{22} + \frac{5}{22} = \frac{28 + 5}{22} = \frac{33}{22}$ Эту дробь можно сократить на 11: $\frac{33 \div 11}{22 \div 11} = \frac{3}{2}$. Теперь умножим на $\frac{9}{10}$: $\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 10} = \frac{27}{20}$ Можно записать как смешанную дробь: $1\frac{7}{20}$. **Ответ: $1\frac{7}{20}$**