Найди область определения функции $y = \frac{3x - 2}{5x + 3}$

Привет! Чтобы найти область определения функции, нужно вспомнить, что делить на ноль нельзя. Поэтому знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Давай решим каждый пример по очереди: а) $y = \frac{3x - 2}{5x + 3}$ Чтобы найти область определения, нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $$5x + 3 \neq 0$$ $$5x \neq -3$$ $$x \neq -\frac{3}{5}$$ **Ответ: Область определения: $x \neq -\frac{3}{5}$ или $x \in (-\infty; -\frac{3}{5}) \cup (-\frac{3}{5}; +\infty)$** б) $y = \frac{6}{x^2 - 16}$ Здесь тоже знаменатель не должен быть равен нулю: $$x^2 - 16 \neq 0$$ Можно разложить как разность квадратов: $$(x - 4)(x + 4) \neq 0$$ Значит, $x - 4 \neq 0$ и $x + 4 \neq 0$: $$x \neq 4$$ $$x \neq -4$$ **Ответ: Область определения: $x \neq 4$ и $x \neq -4$ или $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; 4) \cup (4; +\infty)$** в) $y = \frac{5 + 6x}{2x - 4}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$2x - 4 \neq 0$$ $$2x \neq 4$$ $$x \neq \frac{4}{2}$$ $$x \neq 2$$ **Ответ: Область определения: $x \neq 2$ или $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$** г) $y = \frac{7}{25 - x^2}$ И снова знаменатель не должен быть равен нулю: $$25 - x^2 \neq 0$$ Это тоже разность квадратов: $$(5 - x)(5 + x) \neq 0$$ Значит, $5 - x \neq 0$ и $5 + x \neq 0$: $$x \neq 5$$ $$x \neq -5$$ **Ответ: Область определения: $x \neq 5$ и $x \neq -5$ или $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 5) \cup (5; +\infty)$**