Вычисли значение выражения $$\frac{1}{2} - \frac{13}{50}$$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на дроби. ### 1. Вычисли $$\frac{1}{2} - \frac{13}{50}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. У нас есть 2 и 50. Число 50 делится на 2 (50 : 2 = 25), поэтому мы можем привести дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 50. Для этого умножим и верх, и низ на 25: $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{25}{50}$$ Теперь вычтем: $$\frac{25}{50} - \frac{13}{50} = \frac{25 - 13}{50} = \frac{12}{50}$$ Эту дробь можно сократить, разделив и верх, и низ на 2: $$\frac{12}{50} = \frac{12 : 2}{50 : 2} = \frac{6}{25}$$ **Ответ: $\frac{6}{25}$** ### 2. Вычисли $$\frac{1}{2} + \frac{16}{5}$$ Снова приводим к общему знаменателю. У нас 2 и 5. Общий знаменатель будет 10 (2 * 5 = 10). $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$$ $$\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{32}{10}$$ Теперь сложим: $$\frac{5}{10} + \frac{32}{10} = \frac{5 + 32}{10} = \frac{37}{10}$$ Можно выделить целую часть: $$\frac{37}{10} = 3\frac{7}{10}$$ **Ответ: $3\frac{7}{10}$** ### 3. Вычисли $$\frac{27}{3 \cdot 2}$$ Сначала посчитаем, что внизу: $$3 \cdot 2 = 6$$ Теперь поделим: $$\frac{27}{6}$$ Можно сократить дробь на 3: $$\frac{27 : 3}{6 : 3} = \frac{9}{2}$$ Выделим целую часть: $$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$ Или в десятичной дроби: $$4\frac{1}{2} = 4.5$$ **Ответ: $4.5$** ### 4. Вычисли $$\frac{0.7}{1 + \frac{1}{3}}$$ Сначала разберёмся с нижней частью, со знаменателем. Там $1 + \frac{1}{3}$. Чтобы сложить, представим 1 как $\frac{3}{3}$: $$1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ Теперь у нас получилось: $$\frac{0.7}{\frac{4}{3}}$$ Это значит 0.7 разделить на $\frac{4}{3}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь: $$0.7 \div \frac{4}{3} = 0.7 \cdot \frac{3}{4}$$ Представим 0.7 как обыкновенную дробь $\frac{7}{10}$: $$\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 4} = \frac{21}{40}$$ **Ответ: $\frac{21}{40}$** ### 5. Вычисли $$\frac{1}{\frac{1}{36} - \frac{1}{44}}$$ Сначала найдём значение в знаменателе: $\frac{1}{36} - \frac{1}{44}$. Нужно найти общий знаменатель для 36 и 44. Разложим числа на множители: $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$ $$44 = 2^2 \cdot 11$$ Общий знаменатель будет $2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 36 \cdot 11 = 396$. $$\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 11}{36 \cdot 11} = \frac{11}{396}$$ $$\frac{1}{44} = \frac{1 \cdot 9}{44 \cdot 9} = \frac{9}{396}$$ Теперь вычтем: $$\frac{11}{396} - \frac{9}{396} = \frac{11 - 9}{396} = \frac{2}{396}$$ Эту дробь можно сократить на 2: $$\frac{2}{396} = \frac{1}{198}$$ Теперь подставим это значение обратно в наш большой пример: $$\frac{1}{\frac{1}{198}}$$ Это значит 1 разделить на $\frac{1}{198}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь: $$1 \cdot \frac{198}{1} = 198$$ **Ответ: $198$** ### 6. Вычисли $$\left(\frac{17}{10} + \frac{10}{11}\right) : \frac{5}{44}$$ Сначала делаем то, что в скобках: $\frac{17}{10} + \frac{10}{11}$. Общий знаменатель для 10 и 11 будет 110 (10 * 11 = 110). $$\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110}$$ $$\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{100}{110}$$ Сложим: $$\frac{187}{110} + \frac{100}{110} = \frac{187 + 100}{110} = \frac{287}{110}$$ Теперь нужно разделить этот результат на $\frac{5}{44}$: $$\frac{287}{110} : \frac{5}{44}$$ Деление на дробь — это умножение на обратную дробь: $$\frac{287}{110} \cdot \frac{44}{5}$$ Теперь можем сократить числа. 110 и 44 делятся на 2 (110 = 2 * 55, 44 = 2 * 22) и на 11 (110 = 11 * 10, 44 = 11 * 4). Значит, они делятся на 22 (110 = 22 * 5, 44 = 22 * 2): $$\frac{287}{5 \cdot 22} \cdot \frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{287}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{287 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{574}{25}$$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 7 & 4 & 25 \ \ \ \ \ \ \hline 2 & 5 & & 22,96 \ \hline & 3 & 2 & \ & 2 & 5 & \ \hline & & 7 & 0 \ & & 5 & 0 \ \hline & & 2 & 0 & 0 \ & & 2 & 0 & 0 \ \hline & & & 0 \ \end{array}$$ **Ответ: $22\frac{24}{25}$ или $22.96$** ### 7. Вычисли $$\left(\frac{9}{16} + 2\frac{3}{8}\right) \cdot 4$$ Сначала сделаем то, что в скобках: $\frac{9}{16} + 2\frac{3}{8}$. Сначала переведём $2\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ Теперь сложим дроби: $\frac{9}{16} + \frac{19}{8}$. Общий знаменатель 16. $$\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{38}{16}$$ Сложим: $$\frac{9}{16} + \frac{38}{16} = \frac{9 + 38}{16} = \frac{47}{16}$$ Теперь умножим результат на 4: $$\frac{47}{16} \cdot 4$$ Можно сократить 16 и 4 на 4: $$\frac{47}{4} \cdot 1 = \frac{47}{4}$$ Выделим целую часть: $$\frac{47}{4} = 11\frac{3}{4}$$ Или в десятичной дроби: $$11\frac{3}{4} = 11.75$$ **Ответ: $11\frac{3}{4}$ или $11.75$** ### 8. Вычисли $$1\frac{1}{12} : \left(1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9}\right)$$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ $$1\frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{18 + 13}{18} = \frac{31}{18}$$ $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ Теперь посчитаем то, что в скобках: $\frac{31}{18} - \frac{23}{9}$. Общий знаменатель 18. $$\frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18}$$ Вычтем: $$\frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $$\frac{-15}{18} = \frac{-15 : 3}{18 : 3} = \frac{-5}{6}$$ Теперь нужно разделить $\frac{13}{12}$ на $\frac{-5}{6}$: $$\frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right)$$ Деление на дробь — это умножение на обратную дробь, не забываем про знак минус: $$\frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$$ Сократим 12 и 6 на 6: $$\frac{13}{2} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{13}{10}$$ Выделим целую часть: $$-\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10}$$ Или в десятичной дроби: $$-1\frac{3}{10} = -1.3$$ **Ответ: $-1\frac{3}{10}$ или $-1.3$** ### 9. Вычисли $$6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 14 \cdot \frac{1}{3}$$ Сначала возведём дробь в степень: $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$$ Теперь подставим это в выражение: $$6 \cdot \frac{1}{9} - 14 \cdot \frac{1}{3}$$ Выполним умножение: $$6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$ $$14 \cdot \frac{1}{3} = \frac{14}{3}$$ Теперь вычтем: $$\frac{2}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2 - 14}{3} = \frac{-12}{3}$$ $$\frac{-12}{3} = -4$$ **Ответ: $-4$** ### 10. Вычисли $$\left(\frac{14}{11} + \frac{5}{22}\right) \cdot \frac{9}{10}$$ Сначала сделаем то, что в скобках: $\frac{14}{11} + \frac{5}{22}$. Общий знаменатель 22. $$\frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{28}{22}$$ Сложим: $$\frac{28}{22} + \frac{5}{22} = \frac{28 + 5}{22} = \frac{33}{22}$$ Эту дробь можно сократить на 11: $$\frac{33}{22} = \frac{3}{2}$$ Теперь умножим результат на $\frac{9}{10}$: $$\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 10} = \frac{27}{20}$$ Выделим целую часть: $$\frac{27}{20} = 1\frac{7}{20}$$ Или в десятичной дроби: $$1\frac{7}{20} = 1.35$$ **Ответ: $1\frac{7}{20}$ или $1.35$**