Сравни рациональные числа

Привет! Давай сравним эти числа. Это очень похоже на то, как мы сравниваем обычные числа, только тут нужно быть внимательнее с десятичными дробями и отрицательными числами. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем по разрядам слева направо. В числе $0,013$ после запятой идёт 0, а в $0,1004$ — 1. Единица больше нуля, значит: **$0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. **$-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда сравниваем отрицательные числа, то чем число дальше от нуля (то есть чем больше его модуль), тем оно меньше. Вот представь, что это температура: $-3,24$ градуса теплее, чем $-3,42$ градуса. Значит, $-3,24$ больше. **$-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Давай переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную, разделив 3 на 8: $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \ \\ \hline 2 & 4 & 0,375 \ \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается, что $\frac{3}{8} = 0,375$. Значит, они равны. **$\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в десятичную. Для этого переведём $\frac{7}{40}$ в десятичную дробь: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & & 40 \ \\ \hline 4 & 0 & & & 0,175 \ \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Как и в пункте "в", чем меньше отрицательное число, тем оно дальше от нуля. Число $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$. **$-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить обыкновенные дроби, лучше привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные. Давай переведём в десятичные, округлив до нескольких знаков после запятой. $\frac{10}{11} \approx 0,909$ $\frac{11}{12} \approx 0,916$ Теперь видно, что $0,909 < 0,916$. **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем так же, как и в пункте "в". После запятой у первого числа идёт 005, а у второго 040 (можно добавить ноль для удобства). Число $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,040$. **$-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. Мы знаем, что $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. **$-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь: $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & & 16 \ \\ \hline 6 & 4 & & & & 0,4375 \ \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получаем $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Видно, что $0,437$ — это то же самое, что $0,4370$, и оно меньше $0,4375$. **$0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. Мы знаем, что $\frac{1}{8} = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Как мы уже поняли, чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$. **$-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая означает $1,373737...$ . Сравниваем $1,37000...$ и $1,373737...$. Видно, что $1,37$ меньше $1,(37)$. **$1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Число $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$. Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$. Так как это отрицательные числа, то число, которое по модулю больше (то есть дальше от нуля), будет меньше. $-5,(34)$ дальше от нуля, значит оно меньше. **$-5,(34) < -5,34$**