Перечислите свойства функции, график которой изображён на рисунке 12

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по функциям. **Задание 98.** Перечислите свойства функции, график которой изображён на: **а) рисунке 12:** * **Область определения:** Смотрим, по оси X график идёт от -6 до 6. Значит, функция определена при всех значениях X от -6 до 6 включительно. Записываем это так: $D(f) = [-6; 6]$. * **Область значений:** По оси Y график идёт от самого нижнего значения -5 до самого верхнего значения 4. Записываем: $E(f) = [-5; 4]$. * **Нули функции:** Это точки, где график пересекает ось X. Здесь это точки X = -5, X = 1 и X = 6. * **Промежутки знакопостоянства:** * $y > 0$ (график выше оси X) при $x \in (-5; 1)$ и при $x \in (6; 6]$ (очень маленький кусочек в конце, но он есть). * $y < 0$ (график ниже оси X) при $x \in [-6; -5)$ и при $x \in (1; 6)$. * **Монотонность (возрастание/убывание):** * Функция **возрастает** на промежутках: $x \in [-6; -2]$ (где X = -2, Y = 0) и $x \in [4; 6]$ (где X = 4, Y = -4). * Функция **убывает** на промежутке: $x \in [-2; 4]$. * **Точки экстремума:** * Точка **максимума**: (-2; 0). * Точка **минимума**: (4; -4). * **Чётность/нечётность:** График не симметричен ни относительно оси Y, ни относительно начала координат, поэтому функция **ни чётная, ни нечётная**. **б) рисунке 13:** * **Область определения:** По оси X график идёт от -8 до 7. Значит, функция определена при всех значениях X от -8 до 7 включительно. $D(f) = [-8; 7]$. * **Область значений:** По оси Y график идёт от самого нижнего значения -5 до самого верхнего значения 7. $E(f) = [-5; 7]$. * **Нули функции:** График пересекает ось X в точке X = -5 и X = 4. * **Промежутки знакопостоянства:** * $y > 0$ (график выше оси X) при $x \in [-8; -5)$ и при $x \in (4; 7]$. * $y < 0$ (график ниже оси X) при $x \in (-5; 4)$. * **Монотонность (возрастание/убывание):** * Функция **возрастает** на промежутках: $x \in [-2; 2]$ и $x \in [6; 7]$. (Где X = -2, Y = -5; X = 2, Y = 1; X = 6, Y = 4). * Функция **убывает** на промежутках: $x \in [-8; -2]$ и $x \in [2; 6]$. * **Точки экстремума:** * Точки **максимума**: (2; 1) и (7; 7). * Точки **минимума**: (-2; -5) и (6; 4). * **Чётность/нечётность:** График не симметричен ни относительно оси Y, ни относительно начала координат, поэтому функция **ни чётная, ни нечётная**. **Задание 99.** Найдите область определения функции, заданной формулой: **а) $y = x^2 + 3x - 25$** Эта функция — обычный многочлен. Многочлены можно считать при любых значениях X. Нет ни деления на ноль, ни корней из отрицательных чисел. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$ или $D(f) = \mathbb{R}$.** **б) $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$** Здесь у нас дробь. А дроби нельзя делить на ноль! Знаменатель ($x + 1$) не должен быть равен нулю. Нам нужно найти, когда $x + 1 = 0$: $$x + 1 = 0$$ $$x = -1$$ Значит, X не может быть равен -1. Все остальные числа подходят. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$ или $x \neq -1$.**