При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Рациональная дробь — это как обычная дробь, только в ней вместо чисел могут быть буквы. Самое главное правило: нельзя делить на ноль! Поэтому, чтобы выражение имело смысл, его знаменатель (то, что снизу под чертой) не должен быть равен нулю. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель: $x-2$. Он не должен быть равен нулю. $x-2 \neq 0$ $x \neq 2$ **Ответ: Выражение имеет смысл при любых значениях $x$, кроме $x=2$.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель: $b^2+7$. Давайте подумаем, может ли это быть равно нулю? Число $b^2$ всегда больше или равно нулю (потому что любое число в квадрате либо положительное, либо ноль). Если мы прибавим к нему 7, то $b^2+7$ всегда будет больше или равно 7. А 7 точно не равно нулю. Значит, $b^2+7$ никогда не будет равно нулю. Это значит, что для этого выражения нет таких значений $b$, при которых оно не имеет смысла. **Ответ: Выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не может быть равен нулю. Для первой дроби $\frac{y^2-1}{y}$: знаменатель $y \neq 0$. Для второй дроби $\frac{y}{y-3}$: знаменатель $y-3 \neq 0$, значит $y \neq 3$. **Ответ: Выражение имеет смысл при любых значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$ Здесь знаменатель — это произведение двух множителей: $a$ и $(a-1)$. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Значит, $a \neq 0$ и $a-1 \neq 0$. Если $a-1 \neq 0$, то $a \neq 1$. **Ответ: Выражение имеет смысл при любых значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**