Реши неравенство (4x+1)/3 >= x/6 + (2x+3)/14

Привет! Давай вместе решим это неравенство. Нам нужно решить неравенство: $$\frac{4x+1}{3} \ge \frac{x}{6} + \frac{2x+3}{14}$$ Сначала найдём общий знаменатель для всех дробей. У нас есть знаменатели 3, 6 и 14. Самое маленькое число, которое делится и на 3, и на 6, и на 14, это 42. Давай умножим всё неравенство на 42, чтобы избавиться от дробей. 1. Умножим первую дробь на 42: $$42 \cdot \frac{4x+1}{3} = 14(4x+1) = 56x + 14$$ 2. Умножим вторую дробь на 42: $$42 \cdot \frac{x}{6} = 7x$$ 3. Умножим третью дробь на 42: $$42 \cdot \frac{2x+3}{14} = 3(2x+3) = 6x + 9$$ Теперь наше неравенство выглядит так: $$56x + 14 \ge 7x + 6x + 9$$ Давай соберём все слагаемые с $x$ в одной стороне, а числа — в другой. Перенесём $7x$ и $6x$ из правой части в левую, а $14$ из левой в правую. При этом не забываем менять знак! $$56x - 7x - 6x \ge 9 - 14$$ Выполним вычисления: $$43x \ge -5$$ Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно разделить обе части неравенства на 43. Так как 43 — это положительное число, знак неравенства останется прежним. $$x \ge -\frac{5}{43}$$ Теперь посмотрим на варианты ответов. Нам нужно представить дробь в виде десятичной, чтобы сравнить с вариантами. $$-5 \div 43 \approx -0.116$$ Среди предложенных вариантов: 1) $x \le -0,5$ 2) $x \le 2$ 3) $x \ge 0,5$ 4) $x \ge -2$ Наш ответ $x \ge -\frac{5}{43}$ (или $x \ge -0.116$) означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно $-0.116$. Давай посмотрим на предложенные варианты. Вариант 4) $x \ge -2$ соответствует нашему решению, потому что если $x \ge -0.116$, то $x$ точно больше или равен $-2$. **Правильный ответ: 4**