Вычисли выражение $(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}$ и $\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left((0,2)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Здесь нужно преобразовать выражения со степенями. Мы будем использовать правила работы со степенями и корни. 1. Задание 2) $(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}$ Сначала переведём десятичные дроби в обыкновенные и представим степени в виде простых дробей: $$(0,04)^{-1,5} = \left(\frac{4}{100}\right)^{-\frac{3}{2}} = \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{3}{2}}$$ Мы знаем, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ и $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$. $$\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{3}{2}} = (25)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{25^3} = \sqrt{(5^2)^3} = \sqrt{5^6} = 5^3 = 125$$ Теперь разберёмся со второй частью: $$(0,125)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{125}{1000}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}$$ $$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = (8)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{(2^3)^2} = \sqrt[3]{2^6} = 2^2 = 4$$ Теперь соберём всё вместе: $$125 - 4 = 121$$ **Ответ: 121** 2. Задание 4) $\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left((0,2)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}$ Сначала упростим первую часть выражения. Когда степень возводится в степень, показатели степеней перемножаются: $$\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} = 5^{-\frac{2}{5} \cdot (-5)} = 5^{\frac{10}{5}} = 5^2 = 25$$ Теперь займёмся второй частью. Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: $$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ Теперь подставим это в выражение и также перемножим показатели степеней: $$\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4} = \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4} \cdot (-4)} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-\frac{12}{4}} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$$ Вспомним, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ или $\left(\frac{1}{a}\right)^{-n} = a^n$. $$\left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 5^3 = 125$$ Теперь сложим результаты: $$25 + 125 = 150$$ **Ответ: 150**