Реши все задачи

Привет! Давай вместе решим эти задачки! **№1. Упростите выражение и найдите его значение:** a) Чтобы упростить выражение, нужно сложить или вычесть числа с одинаковыми буквами, а потом отдельно сложить или вычесть обычные числа. $$104a + 26a - 25 - a + 15 = (104a + 26a - a) + (-25 + 15) = 129a - 10$$ Теперь подставим $a = 13$: $$129 \cdot 13 - 10 = 1677 - 10 = 1667$$ **Ответ: 1667** б) Сначала упростим выражение, собирая вместе слагаемые с $x$ и обычные числа. $$756x - 416x + 114 - 40x - 94 = (756x - 416x - 40x) + (114 - 94) = 300x + 20$$ Теперь подставим $x = 32$: $$300 \cdot 32 + 20 = 9600 + 20 = 9620$$ **Ответ: 9620** в) Здесь нам дано выражение $2c \cdot 17 \cdot 5m$. Чтобы его упростить, мы можем перемножить числа. $$2c \cdot 17 \cdot 5m = (2 \cdot 17 \cdot 5) \cdot c \cdot m = 170cm$$ Теперь подставим $c = 4$ и $m = 25$: $$170 \cdot 4 \cdot 25 = 170 \cdot 100 = 17000$$ **Ответ: 17000** г) Раскроем скобки, умножая число перед скобкой на каждое число внутри скобки. Потом сгруппируем одинаковые слагаемые. $$25 \cdot (2b + 5) + 5 \cdot (7b - 1) - 40 = 25 \cdot 2b + 25 \cdot 5 + 5 \cdot 7b - 5 \cdot 1 - 40$$ $$= 50b + 125 + 35b - 5 - 40$$ Теперь соберем слагаемые с $b$ и обычные числа: $$= (50b + 35b) + (125 - 5 - 40) = 85b + 80$$ Подставим $b = 7$: $$85 \cdot 7 + 80 = 595 + 80 = 675$$ **Ответ: 675** д) Снова раскроем скобки и сгруппируем одинаковые слагаемые. $$7 \cdot (9c + 7) + 5 \cdot (7 - 3c) + 26 - 24c = 7 \cdot 9c + 7 \cdot 7 + 5 \cdot 7 - 5 \cdot 3c + 26 - 24c$$ $$= 63c + 49 + 35 - 15c + 26 - 24c$$ Теперь соберем слагаемые с $c$ и обычные числа: $$= (63c - 15c - 24c) + (49 + 35 + 26) = 24c + 110$$ Подставим $c = 101$: $$24 \cdot 101 + 110 = 2424 + 110 = 2534$$ **Ответ: 2534** **№2. Найдите, если:** а) Чтобы найти $\frac{5}{6}$ от $\frac{7}{12}$ числа 144, нужно умножить эти дроби на число 144. $$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{12} \cdot 144 = \frac{5 \cdot 7 \cdot 144}{6 \cdot 12}$$ Можно сократить: $144 \div 12 = 12$, и $12 \div 6 = 2$. $$= 5 \cdot 7 \cdot 2 = 70$$ **Ответ: 70** б) Чтобы найти число, $\frac{8}{17}$ которого равны $\frac{6}{13}$ от 156, сначала найдем $\frac{6}{13}$ от 156. $$\frac{6}{13} \cdot 156 = 6 \cdot (156 \div 13) = 6 \cdot 12 = 72$$ Теперь мы знаем, что $\frac{8}{17}$ от искомого числа равно 72. Чтобы найти само число, нужно 72 разделить на дробь $\frac{8}{17}$. $$72 \div \frac{8}{17} = 72 \cdot \frac{17}{8} = (72 \div 8) \cdot 17 = 9 \cdot 17 = 153$$ **Ответ: 153** в) Чтобы найти $\frac{4}{7}$ от $\frac{9}{14}$ числа 392, нужно умножить эти дроби на 392. $$\frac{4}{7} \cdot \frac{9}{14} \cdot 392 = \frac{4 \cdot 9 \cdot 392}{7 \cdot 14}$$ Можно сократить: $392 \div 14 = 28$, и $28 \div 7 = 4$. $$= 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144$$ **Ответ: 144** г) Чтобы найти число, $\frac{9}{13}$ которого равны $\frac{5}{8}$ от 432, сначала найдем $\frac{5}{8}$ от 432. $$\frac{5}{8} \cdot 432 = 5 \cdot (432 \div 8) = 5 \cdot 54 = 270$$ Теперь мы знаем, что $\frac{9}{13}$ от искомого числа равно 270. Чтобы найти само число, нужно 270 разделить на дробь $\frac{9}{13}$. $$270 \div \frac{9}{13} = 270 \cdot \frac{13}{9} = (270 \div 9) \cdot 13 = 30 \cdot 13 = 390$$ **Ответ: 390** **№3. У Федора было 408 рублей. На покупку тетради он истратил $\frac{4}{24}$ имевшихся у него денег, а на покупку учебника - $\frac{5}{8}$ всех денег. Сколько денег осталось у Федора?** 1. Сколько Федор потратил на тетрадь? $$\frac{4}{24} \cdot 408 = \frac{1}{6} \cdot 408 = 408 \div 6 = 68 \text{ рублей}$$ 2. Сколько Федор потратил на учебник? $$\frac{5}{8} \cdot 408 = 5 \cdot (408 \div 8) = 5 \cdot 51 = 255 \text{ рублей}$$ 3. Сколько всего Федор потратил? $$68 + 255 = 323 \text{ рубля}$$ 4. Сколько денег осталось у Федора? $$408 - 323 = 85 \text{ рублей}$$ **Ответ: У Федора осталось 85 рублей.** **№4. На варенье израсходовали $\frac{2}{9}$ всего купленного сахара, после чего осталось 6 кг 300 г сахара. Сколько сахара было куплено?** Сначала переведем 6 кг 300 г в граммы или в килограммы: 6 кг 300 г = 6300 г или 6.3 кг. Если израсходовали $\frac{2}{9}$ всего сахара, то осталось $1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ всего сахара. Значит, $\frac{7}{9}$ всего сахара — это 6.3 кг. Чтобы найти, сколько сахара было всего, нужно 6.3 кг разделить на $\frac{7}{9}$. $$6.3 \div \frac{7}{9} = 6.3 \cdot \frac{9}{7}$$ $$= \frac{63}{10} \cdot \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 9}{10} = \frac{81}{10} = 8.1 \text{ кг}$$ **Ответ: Было куплено 8 кг 100 г сахара (или 8.1 кг).** **№5. В куске материи было 96 метров ткани. $\frac{3}{8}$ этого куска ткани израсходовали для поделок на ярмарку, а из $\frac{7}{12}$ остатка сшили скатерти на столы. Сколько материи осталось в куске?** 1. Сколько ткани израсходовали на поделки? $$\frac{3}{8} \cdot 96 = 3 \cdot (96 \div 8) = 3 \cdot 12 = 36 \text{ метров}$$ 2. Сколько ткани осталось после поделок? $$96 - 36 = 60 \text{ метров}$$ 3. Сколько ткани израсходовали на скатерти? $$\frac{7}{12} \cdot 60 = 7 \cdot (60 \div 12) = 7 \cdot 5 = 35 \text{ метров}$$ 4. Сколько материи осталось в куске? $$60 - 35 = 25 \text{ метров}$$ **Ответ: В куске осталось 25 метров материи.** **№6. Папа ехал троллейбусом $\frac{7}{12}$ часа, что составило $\frac{5}{7}$ времени на путь до работы. Сколько времени папа добирался до работы?** Мы знаем, что $\frac{5}{7}$ от всего времени на путь до работы — это $\frac{7}{12}$ часа. Чтобы найти всё время, нужно $\frac{7}{12}$ часа разделить на $\frac{5}{7}$. $$\frac{7}{12} \div \frac{5}{7} = \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 5} = \frac{49}{60} \text{ часа}$$ $\\frac{49}{60}$ часа — это 49 минут, потому что в часе 60 минут. **Ответ: Папа добирался до работы $\frac{49}{60}$ часа (или 49 минут).** **№7. Решите уравнение:** а) $(6x + 13x - 14) \cdot 8 = 192$ Сначала упростим выражение в скобках: $$(19x - 14) \cdot 8 = 192$$ Разделим обе части уравнения на 8: $$19x - 14 = 192 \div 8$$ $$19x - 14 = 24$$ Перенесем -14 в правую часть, изменив знак на +: $$19x = 24 + 14$$ $$19x = 38$$ Разделим обе части на 19: $$x = 38 \div 19$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$** б) $5 \cdot (3x + 7) + 2 \cdot (5x - 2) = 356$ Раскроем скобки: $$5 \cdot 3x + 5 \cdot 7 + 2 \cdot 5x - 2 \cdot 2 = 356$$ $$15x + 35 + 10x - 4 = 356$$ Соберем слагаемые с $x$ и обычные числа: $$(15x + 10x) + (35 - 4) = 356$$ $$25x + 31 = 356$$ Перенесем 31 в правую часть, изменив знак на -: $$25x = 356 - 31$$ $$25x = 325$$ Разделим обе части на 25: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 2 & 5 & 25 \\ \hline 2 & 5 & & 13 \\ \hline & 7 & 5 \\ & 7 & 5 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $$x = 13$$ **Ответ: $x = 13$**