Вычисли значения выражений.

Привет! Давай вместе решим эти примеры с корнями. Помни главное правило: $\sqrt{a^2} = |a|$. Это значит, что если под корнем квадрат, то получается модуль числа. А модуль числа — это само число, если оно больше или равно нулю, и противоположное число, если оно меньше нуля. Например, $|5|=5$, а $|-5|=5$. a) $\sqrt{(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})^2} + 3\sqrt{2}$ Сначала упростим выражение под модулем: $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$ $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$ Теперь сравним $\sqrt{18}$ и $\sqrt{20}$. Так как $18 < 20$, то $\sqrt{18} < \sqrt{20}$. Значит, $(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})$ будет отрицательным числом. Поэтому $|3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}| = -(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}) = -3\sqrt{2} + 2\sqrt{5}$. Теперь подставим это обратно в выражение: $-3\sqrt{2} + 2\sqrt{5} + 3\sqrt{2} = 2\sqrt{5}$ **Ответ: $2\sqrt{5}$** б) $\sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2}$ Сначала разберём первый корень: $\sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} = |2 - \sqrt{7}|$ Сравним $2$ и $\sqrt{7}$. Мы знаем, что $2 = \sqrt{4}$. Так как $4 < 7$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7}$, значит $2 < \sqrt{7}$. Следовательно, $(2 - \sqrt{7})$ — это отрицательное число. Поэтому $|2 - \sqrt{7}| = -(2 - \sqrt{7}) = -2 + \sqrt{7}$. Теперь разберём второй корень: $\sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}|$ Сравним $3$ и $\sqrt{7}$. Мы знаем, что $3 = \sqrt{9}$. Так как $9 > 7$, то $\sqrt{9} > \sqrt{7}$, значит $3 > \sqrt{7}$. Следовательно, $(3 - \sqrt{7})$ — это положительное число. Поэтому $|3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$. Теперь сложим результаты: $(-2 + \sqrt{7}) + (3 - \sqrt{7}) = -2 + \sqrt{7} + 3 - \sqrt{7} = 1$ **Ответ: $1$** в) $\sqrt{(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7})^2} - 3\sqrt{7}$ Сначала упростим выражение под модулем: $2\sqrt{15} = \sqrt{2^2 \cdot 15} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{60}$ $3\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$ Теперь сравним $\sqrt{60}$ и $\sqrt{63}$. Так как $60 < 63$, то $\sqrt{60} < \sqrt{63}$. Значит, $(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7})$ будет отрицательным числом. Поэтому $|2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}| = -(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}) = -2\sqrt{15} + 3\sqrt{7}$. Теперь подставим это обратно в выражение: $-2\sqrt{15} + 3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = -2\sqrt{15}$ **Ответ: $-2\sqrt{15}$** г) $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^2} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2}$ Сначала разберём первый корень: $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^2} = |\sqrt{10} - 3|$ Сравним $\sqrt{10}$ и $3$. Мы знаем, что $3 = \sqrt{9}$. Так как $10 > 9$, то $\sqrt{10} > \sqrt{9}$, значит $\sqrt{10} > 3$. Следовательно, $(\sqrt{10} - 3)$ — это положительное число. Поэтому $|\sqrt{10} - 3| = \sqrt{10} - 3$. Теперь разберём второй корень: $\sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2} = |\sqrt{10} - 4|$ Сравним $\sqrt{10}$ и $4$. Мы знаем, что $4 = \sqrt{16}$. Так как $10 < 16$, то $\sqrt{10} < \sqrt{16}$, значит $\sqrt{10} < 4$. Следовательно, $(\sqrt{10} - 4)$ — это отрицательное число. Поэтому $|\sqrt{10} - 4| = -(\sqrt{10} - 4) = -\sqrt{10} + 4$. Теперь сложим результаты: $(\sqrt{10} - 3) + (-\sqrt{10} + 4) = \sqrt{10} - 3 - \sqrt{10} + 4 = 1$ **Ответ: $1$**