Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по математике. **Задание 6. Сравните рациональные числа:** Чтобы сравнить числа, мы можем перевести их все в один вид, например, в десятичные дроби, или сравнить их по разрядам. а) $0,013$ и $0,1004$; Сравниваем по разрядам. У числа $0,1004$ в разряде десятых стоит $1$, а у числа $0,013$ там $0$. Значит, $0,1004$ больше. $0,013 < 0,1004$ б) $-24$ и $0,003$; Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. $-24 < 0,003$ в) $-3,24$ и $-3,42$; Сравниваем отрицательные числа. Чем дальше отрицательное число от нуля (то есть чем больше его абсолютное значение), тем оно меньше. У обоих чисел целая часть одинаковая — $-3$. Сравниваем десятые: $2$ у $-3,24$ и $4$ у $-3,42$. Так как $2 < 4$, то $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$. Значит, $-3,24$ больше. $-3,24 > -3,42$ г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$; Переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого разделим $3$ на $8$: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & & 8 \\ \hline 2 & 4 & & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $\frac{3}{8} = 0,375$. Оба числа равны. $\frac{3}{8} = 0,375$ д) $-1 \frac{3}{4}$ и $-1,75$; Переведём смешанное число $-1 \frac{3}{4}$ в десятичную дробь. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1 \frac{3}{4} = -1,75$. Оба числа равны. $-1 \frac{3}{4} = -1,75$ е) $0,437$ и $\frac{7}{16}$; Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого разделим $7$ на $16$: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & & & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У числа $0,4375$ есть цифра $5$ в десятитысячных, а у $0,437$ там $0$. Значит, $0,4375$ больше. $0,437 < \frac{7}{16}$ ж) $-2,005$ и $-2,04$; Сравниваем отрицательные числа. У обоих чисел целая часть одинаковая — $-2$. Сравниваем десятые: $0$ у обоих. Сравниваем сотые: $0$ у $-2,005$ и $4$ у $-2,04$. Так как $0 < 4$, то $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,04$. Значит, $-2,005$ больше. $-2,005 > -2,04$ з) $- \frac{1}{4}$ и $-0,13$; Переведём дробь $- \frac{1}{4}$ в десятичную: $- \frac{1}{4} = -0,25$. Теперь сравниваем $-0,25$ и $-0,13$. У $-0,13$ в десятых стоит $1$, а у $-0,25$ там $2$. Так как $1 < 2$, то $-0,13$ ближе к нулю, чем $-0,25$. Значит, $-0,13$ больше. $- \frac{1}{4} < -0,13$ и) $- \frac{1}{8}$ и $-0,13$; Переведём дробь $- \frac{1}{8}$ в десятичную: $- \frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. У обоих чисел целая часть одинаковая — $0$. Сравниваем десятые: $1$ у обоих. Сравниваем сотые: $2$ у $-0,125$ и $3$ у $-0,13$. Так как $2 < 3$, то $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$. Значит, $-0,125$ больше. $- \frac{1}{8} > -0,13$ к) $- \frac{1}{8}$ и $1$; Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. $- \frac{1}{8} < 1$ л) $1,37$ и $1,(37)$; $1,(37)$ означает $1,373737...$, то есть цифры $37$ повторяются бесконечно. У первого числа после $1,37$ нет ничего, то есть $1,37000...$. Сравниваем: $1,370...$ и $1,373...$. Так как $0 < 3$ в следующем разряде, то $1,(37)$ больше. $1,37 < 1,(37)$