Найди углы $\angle 1$ и $\angle 2$, если прямые $a$ и $b$ параллельны. А также, если прямые $k$ и $d$ параллельны и сумма углов $\angle 1 + \angle 3 = 250^\circ$, найди угол $\angle 2$.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по геометрии. ### Задание 1 Дано, что прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). Нам нужно найти углы $\angle 1$ и $\angle 2$. Помнишь, когда две параллельные прямые пересекает третья (её называют секущей), образуются разные углы, и у них есть свои свойства? Вот что мы видим на рисунке: 1. Угол $60^\circ$ и угол $\angle 1$ — это **соответственные углы**. Когда прямые параллельны, соответственные углы равны. $$ \angle 1 = 60^\circ $$ 2. Угол $60^\circ$ и угол $\angle 2$ — это **внутренние односторонние углы**. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. $$ \angle 2 + 60^\circ = 180^\circ $$ Чтобы найти $\angle 2$, нужно вычесть $60^\circ$ из $180^\circ$: $$ \angle 2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $$ **Ответ: $\angle 1 = 60^\circ$, $\angle 2 = 120^\circ$** ### Задание 5 Дано, что прямые $k$ и $d$ параллельны ($k \parallel d$), а сумма углов $\angle 1 + \angle 3 = 250^\circ$. Нам нужно найти угол $\angle 2$. Посмотрим на углы на рисунке: 1. Угол $\angle 1$ и угол $\angle 2$ — это **внешние односторонние углы**. Сумма внешних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$. $$ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ $$ 2. Угол $\angle 2$ и угол $\angle 3$ — это **смежные углы**. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $$ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ $$ Теперь давай подумаем, как нам использовать данные $ \angle 1 + \angle 3 = 250^\circ $. Мы знаем, что: $ \angle 1 = 180^\circ - \angle 2 $ (из первого пункта) $ \angle 3 = 180^\circ - \angle 2 $ (из второго пункта) Подставим эти выражения в данное равенство: $$ (180^\circ - \angle 2) + (180^\circ - \angle 2) = 250^\circ $$ $$ 360^\circ - 2 \cdot \angle 2 = 250^\circ $$ Теперь перенесём $360^\circ$ на правую сторону: $$ -2 \cdot \angle 2 = 250^\circ - 360^\circ $$ $$ -2 \cdot \angle 2 = -110^\circ $$ Разделим обе части на -2, чтобы найти $\angle 2$: $$ \angle 2 = \frac{-110^\circ}{-2} $$ $$ \angle 2 = 55^\circ $$ **Ответ: $\angle 2 = 55^\circ$**