Какова область определения функции, заданной формулой: а) y = x² + 2x; б) y = (x-1)/(1+x); в) y = √9+x?

Привет! Давай разберёмся, что такое область определения функции. Область определения функции — это все значения, которые может принимать $x$ (переменная) так, чтобы функция «работала» и имела смысл. Иногда есть ограничения, которые нельзя нарушать, например, нельзя делить на ноль или извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Давай посмотрим на твои примеры: а) $y = x^2 + 2x$ Здесь нет никаких «запретных» действий. Ты можешь подставить любое число вместо $x$, возвести его в квадрат, умножить на 2 и сложить — всегда получится ответ. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: Область определения — все действительные числа, или $(-\infty; +\infty)$.** б) $y = \frac{x-1}{1+x}$ Тут есть деление. А мы знаем, что делить на ноль нельзя! Значит, знаменатель дроби ($1+x$) не должен быть равен нулю. Давай выясним, при каком $x$ это произойдёт: $$1+x = 0$$ $$x = -1$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме -1. **Ответ: Область определения — все действительные числа, кроме -1, или $(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.** в) $y = \sqrt{9+x}$ Здесь у нас квадратный корень. А извлечь квадратный корень можно только из числа, которое равно нулю или больше нуля (из отрицательных чисел корень не извлекается в рамках действительных чисел, а мы пока только с ними работаем). Значит, выражение под корнем ($9+x$) должно быть больше или равно нулю: $$9+x \ge 0$$ $$x \ge -9$$ Это значит, что $x$ может быть любым числом, которое равно -9 или больше -9. **Ответ: Область определения — все действительные числа, которые больше или равны -9, или $[-9; +\infty)$.**