Вычисли 3) 4,625 · 2 2/15 : 2,96 – 2 7/15 и 4) 30,25 : 4 5/7 : 1,05 – 2 1/6

Привет! Давай вместе решим эти примеры на вычисления. Нужно быть внимательным с дробями и десятичными числами. Помни про порядок действий: сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание. 3) Для начала переведём все числа в десятичные дроби или обыкновенные, чтобы было удобнее считать. У нас тут есть и десятичные, и обыкновенные дроби, так что давай переведём все в десятичные, где это возможно. А потом, если понадобится, обратно в обыкновенные. Первое действие: деление $2\frac{2}{15} : 2,96$. Чтобы было удобно, давай переведём $2\frac{2}{15}$ в неправильную дробь, а потом в десятичную, если это возможно, или наоборот, 2,96 в обыкновенную дробь. $2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15}$. $2,96 = \frac{296}{100} = \frac{74}{25}$. Теперь делим: $\frac{32}{15} : \frac{74}{25} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{74}$. Сократим 15 и 25 на 5: $\frac{32}{3} \cdot \frac{5}{74}$. Сократим 32 и 74 на 2: $\frac{16}{3} \cdot \frac{5}{37}$. Получаем: $\frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 37} = \frac{80}{111}$. Второе действие: $2,96 - 2\frac{7}{15}$. Давай приведём к обыкновенным дробям: $2,96 = \frac{74}{25}$. $2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15}$. Вычитаем: $\frac{74}{25} - \frac{37}{15}$. Найдём общий знаменатель для 25 и 15. Это 75. $\frac{74 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{37 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{222}{75} - \frac{185}{75} = \frac{222 - 185}{75} = \frac{37}{75}$. Третье действие: теперь подставим результаты в исходное выражение: $4,625 - \frac{80}{111} + \frac{37}{75}$. Переведём $4,625$ в обыкновенную дробь: $4,625 = 4\frac{625}{1000} = 4\frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{37}{8}$. Теперь нам нужно сложить и вычесть дроби с разными знаменателями: $\frac{37}{8} - \frac{80}{111} + \frac{37}{75}$. Это довольно сложные дроби. Возможно, в этом задании предполагается, что можно использовать десятичные дроби до конца, но тут есть дроби, которые не переводятся в конечные десятичные. Давай ещё раз проверим, может быть, я что-то пропустил. Ах, я понял! Задание 3) выглядит как отдельный пример. А 4) — это отдельный пример. Если так, то $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} : 2,96 - 2\frac{7}{15}$ — это одно выражение. Так и будем считать. Давай ещё раз по действиям: 1. $2\frac{2}{15} : 2,96 = \frac{32}{15} : \frac{296}{100} = \frac{32}{15} : \frac{74}{25} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{74} = \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{37 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 37} = \frac{80}{111}$. 2. Умножение $4,625 \cdot \frac{80}{111}$. $4,625 = 4\frac{625}{1000} = 4\frac{5}{8} = \frac{37}{8}$. $\frac{37}{8} \cdot \frac{80}{111} = \frac{37}{1} \cdot \frac{10}{111} = \frac{370}{111}$. (потому что $80 : 8 = 10$). 3. Вычитание $\frac{370}{111} - 2\frac{7}{15}$. $2\frac{7}{15} = \frac{37}{15}$. Теперь $\frac{370}{111} - \frac{37}{15}$. Найдём общий знаменатель. $111 = 3 \cdot 37$. $15 = 3 \cdot 5$. Общий знаменатель $3 \cdot 5 \cdot 37 = 15 \cdot 37 = 555$. $\frac{370 \cdot 5}{111 \cdot 5} - \frac{37 \cdot 37}{15 \cdot 37} = \frac{1850}{555} - \frac{1369}{555} = \frac{1850 - 1369}{555} = \frac{481}{555}$. **Ответ 3): $\frac{481}{555}$** 4) Теперь решим четвёртый пример. Сначала выполняем умножение и деление, потом сложение и вычитание. $30,25 : 4\frac{5}{7} : 1,05 - 2\frac{1}{6}$. Переведём всё в дроби: $30,25 = 30\frac{25}{100} = 30\frac{1}{4} = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{121}{4}$. $4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$. $1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{21}{20}$. $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$. Теперь подставляем в выражение: $\frac{121}{4} : \frac{33}{7} : \frac{21}{20} - \frac{13}{6}$. 1. Первое деление: $\frac{121}{4} : \frac{33}{7} = \frac{121}{4} \cdot \frac{7}{33}$. Сократим 121 и 33 на 11 (потому что $121 = 11 \cdot 11$, а $33 = 3 \cdot 11$). $\frac{11}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{77}{12}$. 2. Второе деление: $\frac{77}{12} : \frac{21}{20}$. $\frac{77}{12} \cdot \frac{20}{21}$. Сократим 77 и 21 на 7 (потому что $77 = 11 \cdot 7$, а $21 = 3 \cdot 7$). Сократим 12 и 20 на 4 (потому что $12 = 3 \cdot 4$, а $20 = 5 \cdot 4$). Получаем: $\frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{55}{9}$. 3. Вычитание: $\frac{55}{9} - \frac{13}{6}$. Найдём общий знаменатель для 9 и 6. Это 18. $\frac{55 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{110}{18} - \frac{39}{18} = \frac{110 - 39}{18} = \frac{71}{18}$. Можно выделить целую часть: $\frac{71}{18} = 3\frac{17}{18}$. **Ответ 4): $3\frac{17}{18}$**