Вычислите $(3\frac{1}{3} + 2,5) : (3\frac{1}{3} - 2,5)$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Тут нужно быть внимательным с дробями и десятичными числами. **Задание 1:** Вычислите: $(3\frac{1}{3} + 2,5) : (3\frac{1}{3} - 2,5)$. Сначала переведём все числа в обыкновенные дроби, чтобы было удобнее считать: $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$. $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь подставим эти дроби в наш пример: 1. Найдём сумму в первых скобках: $$3\frac{1}{3} + 2,5 = \frac{10}{3} + \frac{5}{2}$$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 будет 6. $$\frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} + \frac{15}{6} = \frac{20 + 15}{6} = \frac{35}{6}$$ 2. Найдём разность во вторых скобках: $$3\frac{1}{3} - 2,5 = \frac{10}{3} - \frac{5}{2}$$ Снова приведём к общему знаменателю 6: $$\frac{10}{3} - \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} - \frac{15}{6} = \frac{20 - 15}{6} = \frac{5}{6}$$ 3. Теперь выполним деление: $$(\frac{35}{6}) : (\frac{5}{6})$$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$\frac{35}{6} \div \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{5}$$ Сократим 6 и 6, а также 35 и 5: $$\frac{35}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{35}{5} = 7$$ **Ответ: 7** **Задание 2:** Вычислите: $\frac{0,5:1\frac{1}{4}+1\frac{2}{5}:1\frac{4}{7}-\frac{3}{11}}{(1,5+\frac{1}{4}):2\frac{13}{32}}$ Давай решать по действиям, сначала верхнюю часть (числитель), потом нижнюю (знаменатель). **Числитель:** Переведём все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ $1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$ Действие 1: $0,5 : 1\frac{1}{4}$ $$\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ Действие 2: $1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7}$ $$\frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55}$$ Действие 3: Сложим результаты первого и второго действия, а затем вычтем $\frac{3}{11}$ $$\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11}$$ Общий знаменатель для 5, 55 и 11 будет 55. $$\frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$$ Итак, числитель равен $\frac{56}{55}$. **Знаменатель:** Переведём все числа в обыкновенные дроби: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ $2\frac{13}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{64 + 13}{32} = \frac{77}{32}$ Действие 4: $(1,5 + \frac{1}{4})$ $$\frac{3}{2} + \frac{1}{4}$$ Общий знаменатель для 2 и 4 будет 4. $$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$$ Действие 5: Результат действия 4 разделим на $2\frac{13}{32}$ $$\frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77}$$ Сократим 7 и 77 (на 7), а также 4 и 32 (на 4): $$\frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$$ Итак, знаменатель равен $\frac{8}{11}$. **Окончательное деление (числитель на знаменатель):** $$\frac{\frac{56}{55}}{\frac{8}{11}} = \frac{56}{55} : \frac{8}{11}$$ $$\frac{56}{55} \cdot \frac{11}{8}$$ Сократим 56 и 8 (на 8), а также 11 и 55 (на 11): $$\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{5}$$ Можно перевести в десятичную дробь: $\frac{7}{5} = 1,4$ **Ответ: 1,4 или $\frac{7}{5}$** **Задание 3:** Вычислите: $(39,375 - 5\frac{5}{8}) : 2\frac{5}{11}$. Опять переведём все числа в удобный для вычислений вид. Удобнее будет перевести десятичную дробь в обыкновенную, так как в скобках есть обыкновенная дробь. $39,375 = 39\frac{375}{1000}$. Сократим дробь: $375 \div 125 = 3$ $1000 \div 125 = 8$ Значит, $39,375 = 39\frac{3}{8}$. Теперь подставим это в скобки: 1. Найдём разность в скобках: $$39\frac{3}{8} - 5\frac{5}{8}$$ У нас вычитание смешанных чисел. Уменьшаемое $39\frac{3}{8}$ меньше вычитаемого $5\frac{5}{8}$ в дробной части, поэтому займём единицу у целой части: $$39\frac{3}{8} = 38 + 1 + \frac{3}{8} = 38 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 38 + \frac{11}{8} = 38\frac{11}{8}$$ Теперь вычитаем: $$38\frac{11}{8} - 5\frac{5}{8} = (38 - 5) + (\frac{11}{8} - \frac{5}{8}) = 33 + \frac{11 - 5}{8} = 33 + \frac{6}{8}$$ Сократим дробь $\frac{6}{8}$ на 2: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. Получаем: $33\frac{3}{4}$. 2. Теперь выполним деление. Переведём $33\frac{3}{4}$ и $2\frac{5}{11}$ в неправильные дроби: $33\frac{3}{4} = \frac{33 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{132 + 3}{4} = \frac{135}{4}$ $2\frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{22 + 5}{11} = \frac{27}{11}$ Выполним деление: $$\frac{135}{4} : \frac{27}{11} = \frac{135}{4} \cdot \frac{11}{27}$$ Сократим 135 и 27. $135 \div 27 = 5$. $$\frac{135}{4} \cdot \frac{11}{27} = \frac{5}{4} \cdot \frac{11}{1} = \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 1} = \frac{55}{4}$$ Можно перевести в смешанное число: $$\frac{55}{4} = 13\frac{3}{4}$$ Можно перевести в десятичную дробь: $13,75$. **Ответ: $13\frac{3}{4}$ или 13,75**