Чему равно значение выражения?

Привет! Давай вместе решим эти примеры на дроби. Это совсем несложно, главное – быть внимательным и следовать правилам. 1) Сложим дроби $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$: Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 – это 6. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$ Теперь складываем: $\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$ Мы получили неправильную дробь, можно выделить целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ **Ответ: $1\frac{1}{6}$** 2) Вычтем дроби $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$: Ищем общий знаменатель для 7 и 9. Это $7 \times 9 = 63$. $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}$ $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63}$ Теперь вычитаем: $\frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$ **Ответ: $\frac{13}{63}$** 3) Умножим дроби $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$: При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить дроби до умножения. $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35}$ Заметим, что 7 и 35 делятся на 7 ($35 \div 7 = 5$), а 8 и 16 делятся на 8 ($16 \div 8 = 2$). $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** 4) Умножим дроби $\frac{4}{9} \cdot 18$: Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1: $18 = \frac{18}{1}$. $\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1} = \frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 1}$ Сократим 18 и 9 на 9 ($18 \div 9 = 2$). $\frac{4 \cdot 2}{1} = 8$ **Ответ: 8** 5) Разделим дроби $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23}$ Теперь умножаем и сокращаем: $\frac{46 \cdot 45}{75 \cdot 23}$ Заметим, что 46 и 23 делятся на 23 ($46 \div 23 = 2$). 45 и 75 делятся на 15 ($45 \div 15 = 3$, $75 \div 15 = 5$). $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$ Выделим целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** 6) Разделим дроби $2\frac{3}{4} : 3$: Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$. Целое число 3 представим как дробь $\frac{3}{1}$. Теперь разделим: $\frac{11}{4} : \frac{3}{1} = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{11}{12}$ **Ответ: $\frac{11}{12}$** 7) Разделим дроби $10 : \frac{5}{11}$: Целое число 10 представим как дробь $\frac{10}{1}$. Теперь разделим: $\frac{10}{1} : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5}$ Сократим 10 и 5 на 5 ($10 \div 5 = 2$). $\frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 22$ **Ответ: 22** 8) Сложим смешанные дроби $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$: Сначала сложим целые части: $2 + 4 = 6$. Теперь сложим дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель для 8 и 6 – это 24. $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$ $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$ Складываем дробные части: $\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24}$ Объединяем целую и дробную части: $6 + \frac{13}{24} = 6\frac{13}{24}$ **Ответ: $6\frac{13}{24}$** 9) Вычтем смешанные дроби $6 - 1\frac{3}{5}$: Представим 6 как смешанную дробь со знаменателем 5: $6 = 5\frac{5}{5}$. Теперь вычитаем: $5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5}$ Вычитаем целые части: $5 - 1 = 4$. Вычитаем дробные части: $\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$. Объединяем результат: $4\frac{2}{5}$ **Ответ: $4\frac{2}{5}$** 10) Вычтем смешанные дроби $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$: Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28+2}{7} = \frac{30}{7}$ $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9+4}{9} = \frac{13}{9}$ Теперь вычитаем $\frac{30}{7} - \frac{13}{9}$. Общий знаменатель для 7 и 9 – это $7 \times 9 = 63$. $\frac{30}{7} = \frac{30 \times 9}{7 \times 9} = \frac{270}{63}$ $\frac{13}{9} = \frac{13 \times 7}{9 \times 7} = \frac{91}{63}$ Вычитаем: $\frac{270}{63} - \frac{91}{63} = \frac{270-91}{63} = \frac{179}{63}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 7 & 9 & 63 \\ \hline 1 & 2 & 6 & 2\frac{53}{63} \\ \hline & 5 & 3 \end{array}$$ $179 \div 63 = 2$ и остаток $179 - 2 \cdot 63 = 179 - 126 = 53$. Получается $2\frac{53}{63}$. **Ответ: $2\frac{53}{63}$** 11) Умножим смешанные дроби $3\frac{8}{14} \cdot 1\frac{3}{3}$: Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{8}{14} = 3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21+4}{7} = \frac{25}{7}$ $1\frac{3}{3} = 1+1 = 2 = \frac{2}{1}$ Теперь умножаем: $\frac{25}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{25 \cdot 2}{7 \cdot 1} = \frac{50}{7}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 7 \\ \hline 4 & 9 & 7\frac{1}{7} \\ \hline & 1 \end{array}$$ $50 \div 7 = 7$ и остаток $50 - 7 \cdot 7 = 50 - 49 = 1$. Получается $7\frac{1}{7}$. **Ответ: $7\frac{1}{7}$** 12) Разделим смешанные дроби $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$: Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$ $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$ Теперь разделим: $\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16}$ Умножаем и сокращаем: $\frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16}$ Сократим 8 и 16 на 8 ($16 \div 8 = 2$). $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $\frac{3}{10}$**