Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при $a = -3, b = -1$

Привет! Давай посчитаем значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ для разных значений $a$ и $b$. **а) $a = -3, b = -1$;** Сначала найдём сумму $a+b$: $$a+b = -3 + (-1) = -3 - 1 = -4$$ Теперь возведём её в квадрат: $$(a+b)^2 = (-4)^2 = 16$$ Далее найдём $a^2$: $$a^2 = (-3)^2 = 9$$ Теперь подставим эти значения в нашу дробь: $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{16-1}{9+1} = \frac{15}{10}$$ Сократим дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 5: $$\frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$$ **Ответ: 1,5** **б) $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$;** Переведём все числа в десятичные дроби или обыкновенные, как удобнее. $a = 1\frac{1}{2} = 1,5$ $b = 0,5$ Найдём сумму $a+b$: $$a+b = 1,5 + 0,5 = 2$$ Теперь возведём её в квадрат: $$(a+b)^2 = 2^2 = 4$$ Далее найдём $a^2$: $$a^2 = (1,5)^2 = 2,25$$ Теперь подставим эти значения в нашу дробь: $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{4-1}{2,25+1} = \frac{3}{3,25}$$ Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $$\frac{3 \times 100}{3,25 \times 100} = \frac{300}{325}$$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 25: $$\frac{300 \div 25}{325 \div 25} = \frac{12}{13}$$ **Ответ: $\frac{12}{13}$**