Вычисли значения корней из чисел: а) $\sqrt{900}$ б) $\sqrt{0,01}$ в) $\sqrt{0,64}$ г) $\sqrt{\frac{121}{64}}$ д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$

Привет! Давай вместе вычислим значения под знаком корня. ### Задание 292. Вычислите: а) $\sqrt{900}$ Чтобы найти корень из 900, можно заметить, что $900 = 9 \times 100$. Мы знаем, что $\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{100} = 10$. Поэтому: $$\sqrt{900} = \sqrt{9 \times 100} = \sqrt{9} \times \sqrt{100} = 3 \times 10 = 30$$ **Ответ: 30** б) $\sqrt{0,01}$ Чтобы найти корень из 0,01, можно представить это число как обыкновенную дробь: $0,01 = \frac{1}{100}$. $$\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$$ **Ответ: 0,1** в) $\sqrt{0,64}$ Аналогично, представим $0,64$ как $\frac{64}{100}$. $$\sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}} = \frac{8}{10} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** г) $\sqrt{\frac{121}{64}}$ Чтобы найти корень из дроби, нужно взять корень из числителя и корень из знаменателя отдельно. $$\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} = \frac{11}{8}$$ Можно оставить так или перевести в смешанную дробь: $\frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}$. **Ответ: $\frac{11}{8}$ или $1 \frac{3}{8}$** д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную. Для этого умножим целую часть (6) на знаменатель (4) и прибавим числитель (1): $$6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$ Теперь найдём корень из этой неправильной дроби: $$\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$$ Или в виде смешанной дроби: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{5}{2}$ или $2\frac{1}{2}$**